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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Frank White - Mecânica dos Fluidos- Ed: 6º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 10

Após descartar quaisquer constantes de integração, determine o valor apropriado das velocidades desconhecidas u ou v que satisfaçam a equação da continuidade incompressível bidimensional para

  1. u = x 2 y
  2. v = x 2 y
  3. u = x 2 - x y
  4. v = y 2 - x y

Passo 1

E aí, tudo bem? Bora matar essa questão rapidinho!

a)

Essa é tranquilinha, a equação da continuidade nos diz o seguinte:

d u d x + d v d y = 0

Assim:

d x 2 y d x + d f y d y = 0

2 x y + f ' y = 0 ; f ' y = - 2 x y

Agora só precisamos integrar!

f y = ∫ - 2 x y d y

f y = - x y 2

Passo 2

b)

vamos só seguir a lógica do passo anterior!

d u d x + d v d y = 0

Assim:

d f x d x + d x 2 y d y = 0

x 2 + f ' x = 0 ; f ' x = - x 2

Agora só precisamos integrar!

f y = ∫ - x 2 d x

f y = - x 3 3

Passo 3

c)

Continuando com a mesma lógica dos passos anteriores:

d u d x + d v d y = 0

Assim:

d x 2 - x y d x + d f y d y = 0

2 x - y + f ' y = 0 ; f ' y = - 2 x + y

Agora só precisamos integrar!

f y = ∫ - 2 x + y d y

f y = y 2 2 - x y

Passo 4

d)

Pra finalizar:

d u d x + d v d y = 0

Assim:

d f x d x + d y 2 - x y d y = 0

f ' x + 2 y - x = 0 ; f ' x = - 2 y + x

Agora só precisamos integrar!

f x = ∫ - 2 y + x d y

f x = x 2 2 - 2 x y

Isso é tudo pessoal, conseguimos mais uma! \o/

Resposta

  1. v = - x y 2

  2. u = - x 3 3

  3. v = y 2 2 - x y

  4. u = x 2 2 - 2 x y
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