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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Frank White - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 8.Problemas - Ex. 51

A hole is placed in the front of a cylinder to measure the

stream velocity of sea-level fresh water. The measured

pressure at the hole is 2840 lbf/ft2. If the hole is misaligned

by 128 from the stream, and misinterpreted as stagnation

pressure, what is the error in velocity?

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Pressão no furo, p furo   = 2840 l b f / f t 2 A pressão ao nível do mar é,

P ∞   = 101350   P a   = 101350   P a × 0.020886 l b f / f t 2   P a   = 2116.8 l b f / f t 2

A partir de propriedades de tabela de líquidos comuns, a densidade da água é,

ρ   = 998   k g / m 3   = 998   k g   m 3 × 0.0685 s l u g 1   k g × 1   m 3 35.3147 f t 3   = 1.936 s l u g / f t 3

Passo 2

Suponha que a velocidade no buraco é zero. Ou seja, estagnada. Use a equação de Bernoulli para calcular a velocidade do fluxo,

p furo     = p ∞ + ρ 2 V 2 V   = 2 p furo   - p ∞ ρ

Substituindo valores

V   = 2 ( 2840 - 2116.8 ) 1.936   = 27.33 f t / s

Passo 3

Na realidade, há uma velocidade no buraco, que é dada por, U furo   = 2 U ∞ s i n ⁡ 12 ∘ Agora a equação de Bernoulli se torna,

p ∞ + ρ 2 U ∞ 2 = p hole  + ρ 2 U bole  2 ⋯ ⋯ ( 1 )

Substituir os parâmetros necessários na equação (1),

2116.8 + 1.936 2 U ∞ 2 = 2840 + 1.936 2 2 U ∞ s i n ⁡ 12 ∘ 2 U ∞ 2 1 - 4 s i n 2 ⁡ 12 ∘ 1.936 2 = 2840 - 2116.8 U ∞ = 2 × ( 2840 - 2116.8 ) 1.936 1 - 4 s i n 2 ⁡ 12 ∘   = 30.05 f t / s

Passo 4

O erro é,

 Erro    = U ∞ - V U ∞ × 100 %   = 30.05 - 27.33 30.05 × 100 %   = 9.05 %

Portanto, o erro na velocidade é 9.05 %

Resposta

E r r o = 9.05 %

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