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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Frank White - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 77

Outside an inner, intense-activity circle of radius R, a tropical storm can be simulated by a polar-coordinate velocity

potential ϕ(r, θ) 5 UoR θ, where Uo is the wind velocity at

radius R. (a) Determine the velocity components outside

r 5 R. (b) If, at R 5 25 mi, the velocity is 100 mi/h and the

pressure 99 kPa, calculate the velocity and pressure at

r 5 100 mi.

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

a) Os componentes de velocidade nas coordenadas polares são os indicados abaixo.

v r   = ∂ ϕ ∂ r   = ∂ U o R θ ∂ r   = 0 v θ   = 1 r ∂ ϕ ∂ θ   = 1 r ∂ U o R θ ∂ θ   = U o R r

Portanto, os componentes de velocidade fora são v r = 0 e v θ = U o R r . Isso mostra que a velocidade decai à medida que o raio aumenta.

Passo 2

b) A velocidade em R = 25 m i é calculada

V 1   = 100 m i / h   = 100 m i h × 1609.34   m 1 m i × 1   h 3600   s   = 44.7   m / s

A pressão em R = 25 m i é p 1 = 99 k P a A velocidade em r = 100 m i = 4 R é calculada

V 2   = V 1 R r   = 44.7 R 4 R   = 11.18   m / s

Assim, a velocidade em em r = 100 m i é 11.18   m / s

Passo 3

Também a densidade do ar ao nível do mar é ρ = 1.225   k g / m 3

Agora, aplique a equação de Bernoulli

p 1 ρ g   + V 1 2 2 g = p 2 ρ g + V 2 2 2 g p 2   = p 1 + ρ V 1 2 - V 2 2 2   = 99000 + 1.225 44.7 2 - 11.18 2 2   = 100.147 k P a

Portanto, a pressão em r = 100 m i é 100.147 k P a

Resposta

a) v r = 0 e v θ = U o R r

b) V 2 = 11.18   m / s e p 2 = 100.147 k P a

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