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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Frank White - Mecânica dos Fluidos- Ed: 6º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 35

Das equações de Navier-Stokes para escoamento incompressível em coordenadas polares (Apêndice D para coordenadas cilíndricas), encontre o caso mais geral de movimento puramente circulatório v θ r ,   v r = v z = 0 , para escoamento sem escorregamento entre dois cilindros concêntricos fixos, como na Figura P4.35.

Passo 1

Eitaaaa, bora pra mais uma!

Aqui temos um procedimento idêntico à questão 4.32, iremos substituir nosso v θ ( r ) , v r = v z = 0 , dentro da equação de Navier-Stokes, da uma olhadela lá na questão 4.32 que é idêntico.

Chegaremos numa EDO da seguinte forma:

f ' ' + 1 r   f ' - 1 r 2 f = 0

Tendo duas possíveis resoluções, são elas:

f 1 = C 1 r           e               f 2 = C 2 r

Sendo uma solução geral dada por:

v θ = C 1 r + C 2 r

Substituindo os raios a e b, de forma onde não temos escorregamento, teremos:

v θ a = 0 = C 1 a + C 2 a

v θ b = 0 = C 1 b + C 2 b

Para isso ser verdades, precisaremos de C 1 = C 2 = 0 ou então que v θ = 0 .

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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