Considere um tubo liso de de diâmetro e de comprimento mantido a uma temperatura de superfície constante. Fluidos entram no tubo a com vazão de massa de . Determine as temperaturas de superfície do tubo necessário para aquecer água, óleo do motor e líquido de mercúrio para a temperatura de saída desejada de .

Podemos começar calculando o diâmetro hidráulico do tubo circular. Assim temos:

Aqui,  é o diâmetro hidráulico,  é a área da seção transversal do duto e  é o perímetro do duto. Substituindo os termos da equação pelas relações, temos:

Podemos calcular a velocidade média do fluxo com a seguinte expressão:

Aqui, é o fluxo mássico, é a área da seção transversal, é a densidade e é a velocidade média.

Com a velocidade média podemos calcular o número de Reynolds. Assim temos:

Substituindo a velocidade média, temos:

Vamos calcular a temperatura média para obter as suas propriedades dos fluidos. Assim temos:

Aqui,  é a temperatura média de entrada e  é a temperatura média de saída. Substituindo os termos pelos dados fornecidos no enunciado, temos:

Com o valor da temperatura média, podemos obter as seguintes propriedades da água em  a na Tab. A-9.

Condutividade térmica:  

Viscosidade dinâmica:

Calor específico:  

Número e Prandtl:

Para determine a temperatura de superfície do tubo necessário para aquecer a água, primeiro calculamos o Número de Reynolds. Assim temos:

Substituindo os termos da equação pelos dados fornecidos, temos:

Como o número de Reynolds é menor que . O fluxo é laminar. O comprimento hidrodinâmico da entrada pode ser calculando da seguinte forma:

Substituindo os termos da equação pelos dados fornecidos e encontrados, temos:

O comprimento térmico da entrada pode ser calculando da seguinte forma:

Substituindo os termos da equação pelos dados fornecidos e encontrados, temos:

Como os comprimentos de entrada são mais curtos que o tubo, o fluxo é um fluxo laminar totalmente desenvolvido.

Podemos então tomar o valor do número de Nusselt da tabela 8-1 “Números de Nusselt para escoamento laminar completamente desenvolvido”, para seção transversal de tubo circular a temperatura da superfície constante como sendo:

Assim, podemos calcular o coeficiente de transferência de calor usando a seguinte relação:

Substituindo os termos da equação pelos dados fornecidos e encontrados, temos:

Com o coeficiente de transferência de calor, podemos calcular a temperatura de saída do fluido usando a seguinte relação:

Aqui  é a temperatura do fluxo de entrada,  é a temperatura da superfície do tubo,  é a temperatura do fluxo de saída,  é a área da superfície,  o coeficiente de transferência de calor e  é a vazão mássica. Temos que .

Substituindo os termos pelos dados encontrados anteriormente e fornecidos no enunciado, temos:

Portanto, a temperatura da superfície do tubo é .

Com o valor da temperatura média, podemos obter as seguintes propriedades do óleo de motor em  a na Tab. A-13.

Condutividade térmica:  

Viscosidade dinâmica:

Calor específico:  

Número e Prandtl:

Para determine a temperatura de superfície do tubo necessário para aquecer o óleo de motor, primeiro calculamos o Número de Reynolds. Assim temos:

Substituindo os termos da equação pelos dados fornecidos, temos:

Como o número de Reynolds é menor que . O fluxo é laminar. O comprimento hidrodinâmico da entrada pode ser calculando da seguinte forma:

Substituindo os termos da equação pelos dados fornecidos e encontrados, temos:

O comprimento térmico da entrada pode ser calculando da seguinte forma:

Substituindo os termos da equação pelos dados fornecidos e encontrados, temos:

Como os comprimentos de entrada são mais curtos que o tubo, o fluxo é um fluxo laminar totalmente desenvolvido.

Podemos então tomar o valor do número de Nusselt da tabela 8-1 “Números de Nusselt para escoamento laminar completamente desenvolvido”, para seção transversal de tubo circular como sendo:

Assim, podemos calcular o coeficiente de transferência de calor usando a seguinte relação:

Substituindo os termos da equação pelos dados fornecidos e encontrados, temos:

Com o coeficiente de transferência de calor, podemos calcular a temperatura de saída do fluido usando a seguinte relação:

Aqui  é a temperatura do fluxo de entrada,  é a temperatura da superfície do tubo,  é a temperatura do fluxo de saída,  é a área da superfície,  o coeficiente de transferência de calor e  é a vazão mássica. Temos que .

Substituindo os termos pelos dados encontrados anteriormente e fornecidos no enunciado, temos:

Portanto, a temperatura da superfície do tubo é .

Com o valor da temperatura média, podemos obter as seguintes propriedades do mercúrio líquido em  a na Tab. A-13.

Condutividade térmica:  

Viscosidade dinâmica:

Calor específico:  

Número e Prandtl:

Para determine a temperatura de superfície do tubo necessário para aquecer o mercúrio líquido, primeiro calculamos o Número de Reynolds. Assim temos:

Substituindo os termos da equação pelos dados fornecidos, temos:

Como o número de Reynolds é menor que . O fluxo é laminar. O comprimento hidrodinâmico da entrada pode ser calculando da seguinte forma:

Substituindo os termos da equação pelos dados fornecidos e encontrados, temos:

O comprimento térmico da entrada pode ser calculando da seguinte forma:

Substituindo os termos da equação pelos dados fornecidos e encontrados, temos:

Como os comprimentos de entrada são mais curtos que o tubo, o fluxo é um fluxo laminar totalmente desenvolvido.

Podemos então tomar o valor do número de Nusselt da tabela 8-1 “Números de Nusselt para escoamento laminar completamente desenvolvido”, para seção transversal de tubo circular como sendo:

Assim, podemos calcular o coeficiente de transferência de calor usando a seguinte relação:

Substituindo os termos da equação pelos dados fornecidos e encontrados, temos:

Com o coeficiente de transferência de calor, podemos calcular a temperatura de saída do fluido usando a seguinte relação:

Aqui  é a temperatura do fluxo de entrada,  é a temperatura da superfície do tubo,  é a temperatura do fluxo de saída,  é a área da superfície,  o coeficiente de transferência de calor e  é a vazão mássica. Temos que .

Substituindo os termos pelos dados encontrados anteriormente e fornecidos no enunciado, temos:

Portanto, a temperatura da superfície do tubo é .