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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fox - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 116

Uma corrente de água, na condição-padrão, sai de um bocal de 50 mm de diâmetro e atinge uma pá curva, conforme mostrado. Um tubo de estagnação conectado a um manômetro de em tubo U com água e instalado no plano de saída do bocal. Calcule a velocidade do ar deixando o bocal. Estime a componente horizontal da força exercida pelo jato sobre a pá. Comente sobre cada uma das considerações usadas na solução do problema.

Passo 1

Vamos começar aplicando a equação de Bernoulli entre o tubo de estagnação (ponto 0) e o próprio escoamento (ponto 1):

p 0 ρ + v 0 2 2 + g ( 0 ) = p 1 ρ + v 1 2 2 + g ( 0 )

Como temos um tubo de estagnação, sabemos que a velocidade na sua entrada é 0, então, nesse caso, v 0 = 0 , substituindo esse valor e isolando p 0 , temos:

p 0 ρ = p 1 ρ + v 1 2 2 → p 0 = p 1 + ρ v 1 2 2

Passo 2

Agora, aplicando o equilíbrio manométrico para o manômetro da figura, temos:

p 0 = ρ H g g Δ h + p 1

Então, igualando essa equação à equação obtida no passo 1, temos:

p 1 + ρ v 1 2 2 = ρ H g g Δ h + p 1 → v 1 = 2 ρ H g g Δ h ρ

Substituindo os valores conhecidos, temos:

v 1 = 2 13,6 997 9,8 0,75 997 → v 1 = 14,1   m / s

Passo 3

Agora vamos aplicar a equação 4.18a apresentada nessa seção do livro para o equilíbrio de momento, então temos:

F x = F S x + F B x = ∂ ∂ t ∫ V C   u ρ d V + ∫ S C   u ρ V → . d A →

Como não foi mencionado, podemos desprezar as forças de campo na direção x , então temos F B x = 0 . Como o escoamento se dá em regime permanente, então a derivada no tempo será zero, dessa forma, substituindo os valores conhecidos, temos:

F S x = v 1 - ρ v 1 A - v 1 cos ⁡ θ ρ v 1 A → F S x = - ρ v 1 2 π D 2 4 - ρ v 1 2 cos ⁡ 30 ° π D 2 4

Substituindo os valores conhecidos, temos:

F S x = - 997 14,1 2 π 0,05 2 4 - 997 14,1 2 3 2 π 0,05 2 4 → F S x = - 389,2 - 337

F S x = - 726,2   N

Resposta

v 1 = 14,1   m / s

F S x = - 726,2   N

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