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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Frank White - Mecânica dos Fluidos- Ed: 6º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 44

Quando uma corrente uniforme escoa sobre um cilindro rombudo imerso, uma grande esteira de baixa velocidade é criada a jusante, idealizada com uma forma em V como mostra a figura abaixo. As pressões p 1 e p 2 são aproximadamente iguais. Se o escoamento é bidimensional e incompressível, com largura b normal ao papel, deduza a fórmula para a força de arrasto F sobre o cilindro. Reescreva seu resultado na forma de um coeficiente de arrasto adimensional baseado no comprimento do corpo, C D = F ρ U 2 b L

Passo 1

Vamos propor inicialmente um volume de controle como mostrado abaixo. Vamos escrever então a equação da continuidade para um estado estacionário.

0 = ∫ ρ u d A z - ∫ ρ u d A 1 = 2 ∫ 0 L ρ U 2 1 + y L b d y - 2 ρ U b H

Onde 2H é a altura da entrada de fluido. Se resolvermos essa igualdade para H, vamos encontrar que H = 3 L 4

Passo 2

Agora, a relação de momento linear é utilizada. Note que a força de arrasto F é para a direita, então a força que responderá a ela deve estar direcionada para a esquerda.

∑ F x = 0 = ∫ z u ρ u   d A - ∫ 1 u ρ u   d A

∑ F x = 0 = 2 ∫ 0 L U 2 1 + y L ρ U 2 1 + y L b d y - 2 H ρ U 2 b = - F a r r a s t o

Lembrando que H = 3 L 4 , a força de arrasto deve ser:

F a r r a s t o = 3 2 ρ U 2 L b - 7 6 ρ U 2 L b = 1 3 ρ U 2 L b

Passo 3

Ou seja, nosso coeficiente de arrasto é dado por:

C D = F ρ U 2 L b = 1 3 ρ U 2 L b ρ U 2 L b = 1 / 3

Resposta

C D = 1 3

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