Um jato atinge uma pá que se localiza num plano inclinado. O peso do conjunto é 40 N e a área do jato é 50 cm². Qual deverá ser a velocidade do jato para que o sistema permaneça em equilíbrio? ( γ = 10 4   N / m 3 )

Passo 1

Vamos começar o exercício analisando a força que o fluido aplica sobre a pá, a equação para a força exercida pelo fluido é dada por:

F → s = - p 1 A 1 n → 1 + p 2 A 2 n → 2 + Q m v → 2 - v → 1

Vamos aplicar a equação na direção x ( ↗ ) , inclinada de 30° com o plano, na mesma direção do carrinho:

F s x = - 0 A 1 - 1 + 0 A 2 0 + Q m 0 - v 1 → F s x = Q m v 1

Como a vazão é constante e o diâmetro do jato também, então temos v 1 = v 2 = v , e podemos escrever a vazão mássica como:

Q m = ρ Q = ρ v A j

Substituindo essa expressão na equação para a força, temos:

F s x = ρ v A j v → F s x = ρ v 2 A j

Passo 2

Agora vamos decompor o peso do carrinho na mesma direção x ↗ :

W x = W sen ⁡ 30 ° = 40 1 2 → W x = 20   N

Passo 3

Como o enunciado nos disse que o sistema está em equilíbrio, então a força do jato deve ser igual a componente do peso na direção inclinada x , então, igualando as forças, temos:

F s x = W x → ρ v 2 A j = 20

Substituindo os valores conhecidos, temos:

1000 v 2 50.10 - 4 = 20 → v = 2   m / s

Resposta

v = 2   m / s

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