Os dados a seguir foram obtidos para o escoamento de 20 m 3 / h de água a 20°C por um tubo com forte corrosão, de 5 cm de diâmetro, que está inclinado para baixo a um ângulo de 8°: p 1 = 420   k P a ,   z 1 = 12   m ,   p 2 = 250   k P a ,   z 2 = 3 m . Calcule (a) a rugosidade relativa do tubo e (b) a variação percentual na perda de carga se o tubo fosse liso e a vazão a mesma.

Passo 1

E bora lá, isso mesmo, bora pra mais uma!!

Cara, brincando aqui a gente já sabe o comprimento do tubo, temos:

L = Δ z sen ⁡ θ = 12   m - 3   m sen ⁡ 8 ° = 64,7   m

Para o escoamento permanente, teremos a seguinte equação de energia:

p 1 ρ g + V 1 2 2 g + z 1 = p 2 ρ g + V 2 2 2 g + z 2 + h f

A partir daí, desprezando as velocidades, teremos:

p 1 ρ g + z 1 = p 2 ρ g + z 2 + h f

420000   P a 9,81 m s 2 998 k g m 3 + 12   m = 250000   P a 9,81 m s 2 998 k g m 3 + 3   m + h f

h f = 26,4   m

Passo 2

Temos a velocidade sendo dada por:

V = Q A = 20 3600 m 3 s π 4 0,05   m 2 = 2,83   m / s

Nossa perda de carga pode ser dada por:

h f = f L D V 2 2 g → 26,4   m = f 64,7   m 0,05   m 2,83 m s 2 2 9,81 m s 2 → f = 0,050

Calculando Reynolds,

R e = ρ V D μ = 998 k g m 3 2,83 m s 0,05   m 0,001   k g / ( m ⋅ s ) ≈ 141000

Analisando o Diagrama de Moody, conseguimos encontrar nossa rugosidade relativa, sendo ela:

ϵ D = 0,0211

Passo 3

Se tivéssemos um tubo liso, teríamos que ϵ D = 0 , tendo nosso R e = 141000 e analisando o Diagrama de Moody, chegaremos em:

f t u b o l i s o = 0,0168

Logo,

% = 0,050 - 0,0168 0,050 × 100 = 66,4 %

Prontin!

Resposta

  1. ϵ / D = 0,0211
  2. 66,4 %
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