Enunciado

Deduza a Equação ( 1.34 ) fazendo um balanço de forças na interface do fluido na Figura 1.11 c .

Passo 1

Vamos lá, essa é até tranquilinha.

Primeiro vamos realizar o somatório de forças!

Σ F z = 0 = 2 Y d L 2 ⋅ sen ⁡ d θ 1 2 + 2 Y d L 1 ⋅ sen ⁡ d θ 2 2 - Δ p d A

Organizando:

2 Y d L 2 ⋅ sen ⁡ d θ 1 2 + 2 Y d L 1 ⋅ sen ⁡ d θ 2 2 = Δ p d A

Temos que lembrar duas coisinhas básicas para matar essa questão:

d A = d L 1 ⋅ D L 2

E que para ângulos infinitesimais:

sen ⁡ d θ = d θ

Agora vamos substituir!

Δ p ( d L 1 ⋅ D L 2 ) = 2 Y d L 2 ⋅ d θ 1 2 + 2 Y d L 1 ⋅ d θ 2 2

Δ p = Y d L 2 ⋅ d θ 1 + d L 1 ⋅ d θ 2 d L 1 ⋅ D L 2

Δ p = Y d θ 1 d L 1 + d θ 2 d L 2

Por fim, lembrando que:

L = R ⋅ θ

Onde L é o perímetro percorrido, R é o raio e θ ângulo percorrido. Assim:

Δ p = Y 1 R 1 + 1 R 2

Isso é tudo pessoal, conseguimos mais uma! \o/

Resposta

Δ p = Y 1 R 1 + 1 R 2

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