Enunciado

Deduza uma expressão para a razão da energia total transferida a partir da superfície isotérmica de um cilindro infinito para o seu interior, Q / Q o , que seja válida para F o   <   0,2 . Represente os seus resultados em termos do número de Fourier, F o .

Passo 1

Aqui nós temos um cilindro com temperatura constante da superfície. E queremos encontrar a expressão para Q / Q o em função de F o   =   α t / r o 2 .

Passo 2

Para resolver essa questão nós vamos considerar que a condução é unidimensional e as propriedades são constantes. Da Tabela 5.2a. para F o   <   0 , 2 , temos:

q * = q s ' ' r o k T s - T i = 1 π F o - 0,50 - 0,65   F o

Onde,

F o   = α t r o 2

Substituindo a expressão por F o na primeira equação ficamos com:

q s ' ' = k T s - T i r o r o π α t - 1 2 - 0,50 - 0,65   α t r o 2

Passo 3

Nós queremos uma expressão para Q / Q o . Então,

Q Q o = Q ' Q ' o = 2 π r o ∫ t = 0 t q s ' ' d t π r o 2 ρ c ( T s - T i ) = 2 α r o 2 ∫ t = 0 t r o π α t - 1 2 - 0,50 - 0,65   α t r o 2 d t

Q Q o = 2 α t r o 2 2 r o π α t - 0,50 - 0 , 325   α t r o 2

Assim, temos que:

Q Q o = 4 π F o - F o - 0,65   F o 2

Resposta

Q Q o = 4 π F o - F o - 0,65   F o 2

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