Sejam a parede plana com espessura 2 L , o cilindro infinito com raio r o e uma esfera de raio r o . Cada configuração é submetida a um fluxo térmico constante na superfície q s ' ' . Usando as soluções apropriadas da Tabela 5.2b para F o≥0,2 ; deduza expressões para cada uma das três geometrias para a grandeza ( T s , r e l–T i ) / ( T s , c g–T i ) . Nesta expressão, T s , r e l é a temperatura superficial real como determinada pelas relações da Tabela 5.2b, e T s , c g é a temperatura associada com o comportamento de capacitância global. Determine critérios associados a ( T s , r e l–T i ) / ( T s , c g–T i ) ≤1,1 , isto é, determine quando a aproximação por capacitância global é precisa na faixa de 10 % .

Parede plana: T s , r e l–T i T s , c g–T i = 1 + b a F o = 1 + 1 3 F o Cilindro infinito: T s , r e l–T i T s , c g–T i = 1 + b a F o = 1 + 1 8 F o Esfera: T s , r e l–T i T s , c g–T i = 1 + b a F o = 1 + 1 15 F o

Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Incropera - Fundamentos de Transferência de Calor e Massa- Ed: 7º - Capítulo 5.Problemas - Ex. 104

Sejam a parede plana com espessura , o cilindro infinito com raio e uma esfera de raio . Cada configuração é submetida a um fluxo térmico constante na superfície . Usando as soluções apropriadas da Tabela 5.2b para ; deduza expressões para cada uma das três geometrias para a grandeza Nesta expressão, é a temperatura superficial real como determinada pelas relações da Tabela 5.2b, e é a temperatura associada com o comportamento de capacitância global. Determine critérios associados a , isto é, determine quando a aproximação por capacitância global é precisa na faixa de

Passo 1

Nessa questão nós temos uma parede plana, um cilindro infinito e uma esfera, cada um sujeito a uma constante de fluxo de calor na superfície.

E queremos encontrar a razão entre a temperatura real da superfície menos a temperatura inicial e o valor dessa diferença de temperatura associada ao comportamento da capacitância global para cada uma das três geometrias. Com os critérios associados a (.

Passo 2

Para resolver essa questão vamos assumir que a condução é unidimensional, as propriedades são constantes e Na Tabela 5.2b, as soluções aproximadas para as três geometrias podem ser expressas como:

Onde para a parede plana e para o cilindro infinito e a esfera. As constantes e têm os seguintes valores:

Passo 3

Para a análise de capacitância global com fluxo de calor constante, observamos que, em geral,

Substituindo as expressões pela área de superfície e volume de cada uma das três geometrias chegamos em:

Onde a constante é a mesma da tabela acima. Resolvendo a equação do Passo 2 para e dividindo a expressão resultante pela equação anterior, temos:

Passo 4

Então, para a parede plana, temos:

Para o cilindro infinito:

E para a esfera:

Resposta

Parede plana:

Cilindro infinito:

Esfera:

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