Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Brunetti - Mecânica dos Fluidos - Ed: 2º - Capítulo 9.Exercício - Ex. 1
Deixa-se cair livremente uma esfera de massa específica 2040 kg/m³ num tanque que contém glicerina de massa específica 1290 kg/m³ e viscosidade cinemática . A velocidade final constante da esfera é tal que . Qual é a força de arrasto na esfera e qual é a velocidade final?
Passo 1
Através do equilíbrio de forças da esfera, podemos escrever:
Em que é o peso específico da esfera, é o empuxo exercido pelo líquido e é a força de atrito exercida pelo fluido, então, reescrevendo essa equação, temos:
Sabemos que o volume de uma esfera é dado por e a área frontal de contato seria a seção transversal da esfera, que seria equivalente a área de um círculo com diâmetro , então, reescrevendo a equação, temos:
Simplificando a equação dividindo por e sabendo que o peso específico é dado por , temos:
Passo 2
Agora, vamos encontrar o valor de , como o enunciado nos disse que , então podemos usar a seguinte equação:
Agora vamos usar a fórmula de Reynolds para escrever o diâmetro da tubulação em função da velocidade da esfera, para depois substituir na equação do passo 1, então:
Substituindo esse valor na expressão do passo 1, temos:
Multiplicando toda a equação por para eliminar os denominadores e depois isolando , temos:
Substituindo os valores conhecidos na equação anterior, temos o valor da velocidade final:
Passo 3
Dessa forma, substituindo o valor da velocidade na equação para o diâmetro encontrada no passo 2, temos:
Então, substituindo os valores conhecidos na equação para o arrasto lá do passo 1, temos: