Enunciado

Determine o fator de forma, F 12 , para os retângulos mostrados nas figuras.

Passo 1

Nessa questão nós temos os arranjos de retângulos. E a partir disso, vamos encontrar os fatores de forma, F 12 .

Passo 2

Para resolver essa questão vamos assumir comportamento difuso da superfície. Definindo as superfícies hipotéticas A 3 e A 4 , como as partes que se completam da figura da letra (a) sendo a A 3 ao lado de A 1 e a A 4 ao lado da A 2 . A partir da regra do fator de exibição aditiva podemos escrever:

A ( 1,3 ) F ( 1,3 ) ( 2,4 ) = A 1 F 12 + A 1 F 14 + A 3 F 32 + A 3 F 34

Observe com cuidado quais fatores podem ser avaliados na Fig. 13.6 para retângulos perpendiculares com uma aresta comum. Da simetria temos que:

A 1 F 12 = A 4 F 43

Passo 3

Usando reciprocidade,

A 4 F 43 = A 3 F 34

Então,

A 1 F 12 = A 3 F 34

Resolvendo a primeira equação do Passo 2 para F 12 e substituindo na equação anterior para A 3 F 34 , temos que:

F 12 = 1 2 A 1 A 1,3 F 1,3 2,4 - A 1 F 14 - A 3 F 32

Avaliando os fatores de forma da Fig. 13.6:

Substituindo os valores numéricos temos:

F 12 = 1 2 × 6 × 6 m 2 6 × 9 m 2 × 0,23 - 6 × 6 m 2 × 0,20 - 6 × 3 m 2 × 0,14

F 12 = 0,038

Passo 4

Agora vamos pegar as superfícies que chamamos de A 3 e dividir A 2 em duas seções, A 2 A e A 2 B . A partir da regra do fator de exibição aditiva, temos:

A ( 1,3 ) F ( 1,3 ) 2 = A 1 F 12 + A 3 F 3 ( 2 A ) + A 3 F 3 ( 2 B )

Os fatores de forma podem ser avaliados na Fig. 13.4 para retângulos paralelos alinhados. Para avaliar F 3 2 A , primeiro reconhecemos que um relacionamento envolvendo F 24 1 será necessário. Usando a regra aditiva novamente,

A 2 A F ( 2 A ) ( 1,3 ) = A 2 A F 2 A 1 + A 2 A F ( 2 A ) 1 + A 2 A F ( 2 A ) 3

Observe que, por considerações de simetria,

A 2 A F ( 2 A ) ( 1,3 ) = A 1 F 12

E usando reciprocidade temos:

A 2 A F 2 A 3 = A 3 F 3 ( 2 A )

Então,

A 1,3 F 1,3 2 = A 1 F 12 + A 2 A F 2 A 3 + A 3 F 3 ( 2 B )

Passo 5

Logo temos que,

A 1,3 F 1,3 2 = A 1 F 12 + ( A 1 F 12 - A 2 A F 2 A 1 ) + A 3 F 3 ( 2 B )

E resolvendo para F 12 , notando que A 1 = A 2 A e A 1,3 = A 2

F 12 = 1 2 A 1 A 2 F 1,3 2 + A 2 A F 2 A 1 - A 3 F 3 ( 2 B )

Avaliando os fatores de forma da Fig. 13.4:

Substituindo os valores numéricos temos:

F 12 = 1 2 × 0,5 × 1 m 2 1,5 × 1,0 m 2 × 0,2 5 - 0,5 × 1 m 2 × 0 , 11 - 1 × 1 m 2 × 0 , 20

F 12 = 0 , 23

Resposta

  1. F 12 = 0,038
  2. F 12 = 0,23
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