Enunciado

Uma linha de elementos aquecedores cilíndricos (1), regularmente espaçados, é usada para curar um revestimento superficial que está aplicado sobre um grande painel (2), posicionado abaixo dos elementos. Um segundo grande painel (3), cuja superfície superior é termicamente

isolada, encontra-se posicionado acima dos elementos. Os elementos são negros e mantidos a T1 = 600 K, enquanto o painel tem uma emissividade de ε2 = 0,5 e é mantido a T2 = 400 K. A cavidade é preenchida com um gás não participante e nas superfícies 1 e 2 ocorre transferência de calor por convecção, com h - 1   =   10 W m 2 K e h - 2   =   2   W m 2 K . (A convecção no painel com isolamento térmico pode ser desprezada).

  1. Determine a temperatura média do gás, Tm.
  2. Qual é a taxa, por unidade de comprimento axial, na qual a energia elétrica deve ser suprida a cada um dos elementos para mantê-los na temperatura especificada?
  3. Qual é a taxa de transferência de calor para uma fração do painel revestido que tem dimensões de 1 m de largura por 1 m de comprimento?

Passo 1

Shoow galerinhaa !! Vamos que vamos !!

A letra (a) nos pede para determinar a temperatura média do gás, T m .

Para isso nós precisamos do balanço de energia, ok? Nós temos transferência de convecção entre a superfície (1) e o gás e em seguida do gás para a superfície (2):

h - 1 π D T 1 - T m = h - 2 s T m - T 2

Nós sabemos que:

h - 1   =   10 W m 2 K

h - 2   =   2   W m 2 K

T 1 = 600   K

T 2 = 400   K

D = 0,025   m

s = 0,05   m

Shoow !! Se temos tudo só temos substituir:

10 W m 2 K π 0,025   m 600   K - T m = 2   W m 2 K 0,05   m T m - 400   K

Resolvendo:

T m = 577   K

Chegamos ao fim da letra (a), agora bora seguir !!

Passo 2

Bom, na letra (b) queremos saber a taxa, por unidade de comprimento axial, na qual a energia elétrica deve ser suprida a cada um dos elementos para mantê-los na temperatura especificada, ou seja, queremos q ' 1 , e l e !!

Vamos dar uma olhada no que está acontecendo:

Como nós temos calor sendo transferido por convecção e como fluxo radiante:

q ' 1 , e l e = q ' 1 , c o n v + q ' 1 , r a d

O valor convectivo já até vimos:

q ' 1 , c o n v = h - 1 π D T 1 - T m

Substituindo:

q ' 1 , c o n v = 10 W m 2 K π 0,025   m 600   K - 577   K

q ' 1 , c o n v = 18,02 W m

E o fluxo radiante:

q ' 1 , r a d = σ T 1 4 - T 2 4 R ' e q + 1 - ε 2 ε 2 A 2

Nós sabemos que:

T 1 = 600   K

T 2 = 400   K

ε 2   =   0,95

σ = 5,67 × 10 - 8   W m 2 K

A área também está fácil, nós já vimos no Passo 1 que:

A 1 = π D = π ( 0,025   m )

A 2 = A 3 = s = 0,05   m

Só precisamos da resistência equivalente, certo?

Vamos relembrar:

1 R ' e q = A 1 F 1 2 + 1 1 A 1 F 1 3 + 1 A 2 F 2 3

Se temos a área só precisamos achar os fatores deforma !!

Passo 3

Os fatores de forma são tabelados, não é? E neste caso podemos calcular F 2 1 e F 3 1 usando a fórmula:

F 2 1 = F 31 = 1 - 1 - D s 2 1 2 + D s tan - 1 ⁡ s 2 - D 2 D 2 1 2

Substituindo:

F 2 1 = F 31 = 1 - 1 - 0,025 0,05 2 1 2 + 0,025 0,05 tan - 1 ⁡ 0,05 2 - 0,025 2 0,025 2 1 2

F 2 1 = F 31 = 0,658

Fazendo o somatório para a superfície 2:

F 21 + F 2 3 = 1

F 23 = 0,342

Por reciprocidade:

F 3 2 = 0,342

E ainda:

A 2 F 21 = A 1 F 1 2 = A 3 F 31 = A 1 F 1 3 = s F 21 = 0,05 m 0,6582 = 0,0329   m

A 2 F 2 3 = A 3 F 3 2 = s F 2 3 = 0,05 m 0,342 = 0,0 1771   m

Agora podemos achar a resistência:

1 R ' e q = 0,0329   m + 1 1 0,0329   m + 1 0,01771   m

R ' e q = 22,6   m - 1

E agora o fluxo radiante:

q ' 1 , r a d = 5,67 × 10 - 8   W m 2 K 4 600 4 - 400 4 K 4 22,6   m - 1 + 1 - 0,5 0,5 0,05   m

q ' 1 , r a d = 138 , 4 W m

Achando o fluxo elétrico:

q ' 1 , e l e = 18,02 W m + 138,2 W m

q ' 1 , e l e = 156,22 W m

Passo 4

Terminamos a (b) e já chegamos na letra (c) !!

Ela nos pediu para achar a taxa de transferência de calor para uma fração do painel revestido que tem dimensões de 1 m de largura por 1 m de comprimento!!

Como todo o calor adicionado pelos elementos aquecidos para a superfície (2):

q ' 1 = q ' 2

Como nós temos 20 elementos:

q ' 2 = 20 × q ' 1 , e l e = 20 × 156,22 W m  

q ' 2 = 3124,4 W m

E é isso aí galerinhaaa !!

Resposta

  1. T m = 577   K
  2. q ' 1 , e l e = 156,22 W m
  3. q ' 2 = 3124,4 W m
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