O diagrama mostra uma seção cônica fabricada em puro alumínio. Ela possui uma seção transversal circular com diâmetro D   =   a x 1 / 2   , com a   =   0,5   m 1 / 2 . A menor extremidade está localizada em x 1   =   25   m m e a extremidade maior em x 2   =   125   m m . As temperaturas nas extremidades são T 1   =   600   K   e T 2   =   400   K , enquanto a superfície lateral é isolada termicamente.

(a) Deduza uma expressão literal para a distribuição de temperaturas T(x), supondo condições unidimensionais. Esboce a distribuição de temperaturas.

(b) Calcule a taxa de transferência de calor q x .

Passo 1

Beleza galerinha, vamos lá! (a) Com base nas hipóteses, e seguindo a mesma metodologia do Exemplo 3.4, qx é uma constante independente de x. Assim sendo,

Separação de variáveis e identificação de limites,

Integração e solução para T(x) e depois para T2,

Resolvendo para qx e depois substituindo dá os resultados,

Passo 2

(b) A taxa de calor segue de

Resposta

a ) T x = T 1 + T 1 - T 2 l n ⁡ ( x / x 1 ) ln ⁡ ( x 1 / x 2 )

b ) q x = 5.76   k W

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