O diagrama mostra uma seção cônica fabricada em puro alumínio. Ela possui uma seção transversal circular com diâmetro D=a x 1 / 2 , com a=0,5m 1 / 2 . A menor extremidade está localizada em x 1=25m m e a extremidade maior em x 2=125m m . As temperaturas nas extremidades são T 1=600K e T 2=400K , enquanto a superfície lateral é isolada termicamente.(a) Deduza uma expressão literal para a distribuição de temperaturas T(x), supondo condições unidimensionais. Esboce a distribuição de temperaturas.(b) Calcule a taxa de transferência de calor q x .

a ) T x = T 1 + T 1 - T 2 l n ⁡ ( x / x 1 ) ln ⁡ ( x 1 / x 2 ) b ) q x = 5.76k W

Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Incropera - Fundamentos de Transferência de Calor e Massa- Ed: 7º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 39

O diagrama mostra uma seção cônica fabricada em puro alumínio. Ela possui uma seção transversal circular com diâmetro , com . A menor extremidade está localizada em e a extremidade maior em . As temperaturas nas extremidades são e , enquanto a superfície lateral é isolada termicamente.

(a) Deduza uma expressão literal para a distribuição de temperaturas T(x), supondo condições unidimensionais. Esboce a distribuição de temperaturas.

(b) Calcule a taxa de transferência de calor .

Passo 1

Beleza galerinha, vamos lá! (a) Com base nas hipóteses, e seguindo a mesma metodologia do Exemplo 3.4, qx é uma constante independente de x. Assim sendo,

Separação de variáveis e identificação de limites,

Integração e solução para T(x) e depois para T2,

Resolvendo para qx e depois substituindo dá os resultados,

Passo 2

(b) A taxa de calor segue de

Resposta

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