Enunciado

Um difusor cônico, com 150 mm de comprimento, é usado para expandir um tubo de um diâmetro de 50 mm para um diâmetro de 89 mm. Para uma vazão de água de 47 L/s, estime o aumento na pressão estática. Qual é o valor aproximado do coeficiente de perda?

Passo 1

Neste problema é exigido o aumento de pressão e o coeficiente de perda, o que exigirá o uso de diferentes expressões.

Sabe-se a partir da Eq. 8.44 que:

h l m = ( C p i - C p ) V 1 2   2  

Já pela Eq. 8.42 C p i é conhecido:

C p i = 1 - 1 R A 2

Sendo que:

R A = A 2 A 1 = π D 2 2 4 π D 1 2 4 = D 2 2 D 1 2

Ainda é sabido que:

h l m = K V 1 2   2  

E pela Eq. 8.41 que:

C p = p 2 - p 1   1 2 ρ V 1 2

Como parâmetros foram fornecidos:

- N = 150   m m ;

- D 1 = 50   m m ;

- D 2 = 89   m m ;

- Q = 47   L / s .

Passo 2

O aumento de pressão pode ser escrito da partir de:

C p = p 2 - p 1   1 2 ρ V 1 2

∆ p = 1 2 ρ V 1 2 C p

Passo 3

Igualando as expressões que representam h l m :

C p i - C p V 1 2   2 = K V 1 2   2

C p i - C p = K

Sabendo a expressão de C p i , então:

1 - 1 R A 2 - C p = K

Logo o coeficiente de perda é dado por:

K = 1 - 1 R A 2 - C p

Passo 4

Calculando a velocidade V 1 a partir da vazão:

Q = V 1 × A 1

Q = V 1 × π D 1 2 4

V 1 = Q π D 1 2 4 = 4 Q π D 1 2

Com os valores fornecidos no enunciado:

V 1 = 4 × ( 47 × 10 - 3   ) π × 50 × 10 - 3 2

V 1 = 4 × ( 47 × 10 - 3   ) π × 50 × 10 - 3 2

V 1 = 23,94   m / s

Passo 5

É necessário obter o parâmetro C p , para isso será utilizada a Figura 8.16 sendo necessários os parâmetro N / R 1 e R A .

O parâmetro N / R 1 para os dados conhecidos é igual a:

N R 1 = 150 ( 50 2 ) = 6

O parâmetro R A é dado por:

R A = 89 2 50 2 = 3,17

Então, pela Figura 8.16:

C p = 0,60

Passo 6

Conhecidos V 1 e C p , o aumento de pressão é calculado como:

∆ p = 1 2 × 1000 × 23,94 2 × 0,6

∆ p ≅ 171,9   k P a

Passo 7

O coeficiente de perda é dado por:

K = 1 - 1 R A 2 - C p

K = 1 - 1 3,17 2 - 0,60

K = 0,30

Resposta

∆ p ≅ 171,9   k P a

K = 0,30

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