Um disco de raio R gira a uma velocidade angular Ω no interior de um reservatório em forma de disco cheio com óleo de viscosidade m, como mostra a Figura P 1.54 . Considerando um perfil linear de velocidade e desprezando a tensão de cisalhamento nas bordas externas do disco, deduza uma fórmula para o torque viscoso no disco.

Passo 1

Vamos lá, podemos montar a formula para o torque viscoso.

Para qualquer r ≤ R , o torque viscoso é:

τ = μ Ω r h

Para ambos os lados do disco

d T = 2 r τ d A w

Onde:

d A w = 2 π r ⋅ d r

Assim:

d T = 2 r ⋅ μ Ω r h ⋅ 2 π r ⋅ d r

Agora temos que integrar nosso torque, vamos lá!

T = ∫ 0 R 2 r ⋅ μ Ω r h ⋅ 2 π r ⋅ d r = 4 π μ Ω h ∫ 0 R r 3 d r  

Finalizando nossa questão, temos:

T = 4 π μ Ω h ⋅ R 4 4

T = π μ Ω R 4 h

Isso é tudo pessoal, conseguimos mais uma! \o/

Resposta

T = π μ Ω R 4 h

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