Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Frank White - Mecânica dos Fluidos- Ed: 6º - Capítulo 1.Problemas - Ex. 1
Um gás a pode ser considerado rarefeito, desviando do conceito de meio contínuo, quando contém menos de moléculas por milímetro cúbico. Se o número de Avogadro é moléculas por mol, que pressão absoluta (em ) para o ar isso representa?
Passo 1
O enunciado pede a pressão absoluta, mas dá para a gente a densidade (em ), então vamos precisar relacionar as duas coisas de alguma forma.
Mas antes, vamos primeiro tentar escrever as moléculas de ar usando grandezas de massa, ou seja, o que vamos fazer é converter a quantidade de moléculas em quantidade de massa.
A massa molar do ar é:
Se a gente dividir esse valor pelo número de Avogadro:
Obtemos exatamente a massa de uma molécula.
Passo 2
Como a questão diz que para o gás estar rarefeito é necessário que haja NO MÁXIMO moléculas para cada milímetro cúbico, basta multiplicarmos o valor de do Passo 1 por esse número:
Onde é a densidade desse ar rarefeito. Como precisamos que essa grandeza fique no sistema internacional, vamos converter as unidades:
A densidade passa a ser:
Se o ar tiver uma densidade num valor maior do que esse, o ar já não está mais rarefeito.
Passo 3
Agora a gente relaciona essa densidade com a pressão, como o gás está a uma temperatura de ou , podemos usar a lei dos gases perfeitos:
Substituindo , o valor da constante e a temperatura em Kelvin, temos: