Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Incropera - Fundamentos de Transferência de Calor e Massa- Ed: 7º - Capítulo 5.Problemas - Ex. 5a
Para cada um dos casos a seguir, determine um comprimento característico apropriado e o número de Biot correspondente que está associado à resposta térmica transiente do objeto sólido. Diga se a aproximação pela capacitância global é válida. Se a informação da temperatura não for fornecida, avalie as propriedades a .
(a) Uma forma toroidal de diâmetro e área da seção transversal , com condutividade térmica . A superfície do toroide está exposta a um refrigerante correspondente a um coeficiente convectivo .
Passo 1
(a) Fala galera!!
Dados fornecidos:
Diâmetro
Área da seção transversal
Condutividade térmica
Coeficiente convectivo
Para resolver essa questão, é importante saber que o comprimento característico é a razão da área pelo volume, ou seja:
Aqui, é a área da superfície e é o volume.
Passo 2
Agora, vamos substituir os termos para encontrar o comprimento característico. Para forma toroidal, temos que a o volume é dado pela expressão
e a área da superfície é dada ela expressão
Onde pose ser obtido da área da seção transversal da seguinte maneira:
Passo 3
Substituindo as relações encontradas na equação do comprimento característico, temos o seguinte:
Substituindo por , temos o seguinte:
Passo 4
No entanto, pode ser tomado conservadoramente como a dimensão correspondente à diferença de temperatura espacial máxima, ou seja, para esse caso
Substituindo por , temos o seguinte:
Portanto, o comprimento característico apropriado que está associado à resposta térmica transitória do objeto sólido é ou .
Passo 5
Agora, vamos calcular o número Biot correspondente para o primeiro comprimento característico de . Temos que Biot é calculado pela seguinte expressão:
Aqui, é o coeficiente convectivo, é o comprimento característico e é a condutividade térmica do corpo. Substituindo os temos da equação acima pelos dados fornecidos, temos:
Passo 6
Agora, vamos calcular o número Biot correspondente para o segundo comprimento característico de . Substituindo os temos da equação para o número de Biot pelos dados fornecidos, temos:
Portanto, o número Biot correspondente que está associado à resposta térmica transitória do objeto sólido é ou .
Para que a aproximação da capacitância acumulada seja válida, a condição é
Temos que o número de Biot correspondente para os dois comprimentos característicos válidos são menores que , portanto, a aproximação da capacitância global é válida neste caso.