Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Incropera - Fundamentos de Transferência de Calor e Massa- Ed: 7º - Capítulo 5.Problemas - Ex. 5f
Para cada um dos casos a seguir, determine um comprimento característico apropriado e o número de Biot correspondente que está associado à resposta térmica transiente do objeto sólido. Diga se a aproximação pela capacitância global é válida. Se a informação da temperatura não for fornecida, avalie as propriedades a .
(f) Um longo bastão cilíndrico com diâmetro , densidade , calor específico e condutividade térmica é subitamente exposto a condições convectivas com . O bastão encontra-se inicialmente a uma temperatura uniforme e atinge uma temperatura média espacial de em .
Passo 1
(f) Fala galera!!
Dados fornecidos:
Diâmetro do bastão:
Densidade do bastão:
Calor específico:
Condutividade térmica:
Temperatura do ambiente:
Temperatura inicial do bastão:
Temperatura média final do bastão:
Tempo de resfriamento:
Para resolver essa questão, é importante saber que o comprimento característico é a razão da área pelo volume, ou seja:
Aqui, é a área da superfície e é o volume.
Passo 2
Agora, vamos substituir os termos para encontrar o comprimento característico. Para um bastão cilíndrico, temos que a o volume é dado pela expressão
e a área da superfície lateral é dada ela expressão
Aqui, é o diâmetro do bastão e é o comprimento do bastão.
Passo 3
Substituindo as relações encontradas na equação do comprimento característico, temos o seguinte:
Substituindo os termos da equação pelos dados fornecidos, temos:
Portanto, o comprimento característico apropriado que está associado à resposta térmica transitória desse objeto sólido é .
Passo 4
Para calcular o número de Biot, precisamos coeficiente convectivo para o processo resfriamento do bastão cilíndrico. Não nos é dito o coeficiente de transferência de calor por convecção, mas sabemos a temperatura do fluido e a temperatura da haste inicialmente e em . Se assumirmos que a aproximação da capacitância concentrada é válida, podemos determinar o coeficiente de transferência de calor a partir da Equação 5.5. Assim, temos:
Substituindo os termos da equação pelos dados fornecidos, temos:
Passo 5
Agora, vamos calcular o número Biot correspondente ao comprimento característico de . Temos que Biot é calculado pela seguinte expressão:
Aqui, é o coeficiente convectivo, é o comprimento característico e é a condutividade térmica do corpo. Substituindo os temos da equação acima pelos dados fornecidos, temos:
Portanto, o número Biot correspondente que está associado à resposta térmica transitória do objeto sólido é . Para que a aproximação da capacitância acumulada seja válida, a condição é
Temos que o número de Biot correspondente ao comprimento característico é menor que , portanto, a aproximação da capacitância global é válida neste caso.
Isso também significa que era apropriado usar a aproximação de capacitância global para calcular .