Enunciado

Revestimentos aplicados a longas tiras metálicas são curados pela instalação das tiras ao longo das paredes de um longo forno com seção transversal quadrada.

As condições térmicas no interior do forno são mantidas por um longo bastão de carbeto de silício (elemento aquecedor), que tem diâmetro D = 20   m m e opera a T 1 = 1700   K . Cada uma das duas tiras sobre uma parede lateral tem a mesma orientação em relação ao bastão ( s 1 = 60   m m ,   s 2 = 25   m m ,   L = 80   m m ) e opera a T 2 = 600   K . Todas as superfícies são difusas e cinzas com ε 1 = 0,9 e ε 2 = 0,3 . Admitindo que o forno esteja isolado termicamente em todas as suas superfícies à exceção das superfícies das tiras e desprezando os efeitos convectivos, determine a demanda de energia por unidade de comprimento ( W / m ) .

Passo 1

Opa, tudo bem?

Bora resolver essa questão comigo?

Vamos lá!

Começamos o nosso problema analisando que para o nosso forno, sendo uma superfície isolada, podemos calcular q 1 ' da seguinte forma:

q 1 = σ T 1 4 - T 2 4 1 - ε 1 ε 1 A 1 + 1 A 1 F 12 + 1 A 1 F 13 + 1 A 2 F 2 3 - 1 + 1 - ε 2 ε 2 A 2

Como queremos q 1 por unidade de comprimento:

q 1 ' = q 1 L

Podemos fazer:

A ' = A L

Ficando com:

q 1 = σ T 1 4 - T 2 4 1 - ε 1 ε 1 A 1 ' + 1 A 1 ' F 12 + 1 A 1 ' F 13 + 1 A 2 ' F 23 - 1 + 1 - ε 2 ε 2 A 2 '

Vamos caçar nossos dados agora!

Passo 2

Calculando A 1 ' , que é a área do forno dividida pelo comprimento:

A 1 ' = π D = π ⋅ 0,02 = 0,063   m

Calculando A 2 ' , que é área das tiras (duas) dividida pelo comprimento:

A 2 ' = 2 s 1 - s 2 = 2 ⋅ 0,060 - 0,02 5 = 0,0 7   m

Passo 3

Precisamos achar F 13 e F 23 , pela regra da soma:

F 12 + F 13 = 1

Pela regra de reciprocidade:

F 12 A 1 ' = F 21 A 2 '

Temos um cilindro (elemento aquecedor) paralelo com um retângulo (tira), então, podemos utilizar a seguinte relação para achar F 21 :

F 21 = D 2 s 1 - s 2 tan - 1 ⁡ s 1 L - tan - 1 ⁡ s 2 L

Substituindo os dados:

F 21 = 20 2 60 - 25 ⋅ tan - 1 ⁡ 60 80 - tan - 1 ⁡ 25 80

F 21 = 0,097

Calculando F 12 :

F 12 = 0,097 ⋅ 0,07 0,063 = 0,11

Assim:

F 13 = 1 - 0,11 = 0,89

Para achar F 23 :

F 21 + F 23 = 1

0,097 + F 23 = 1

F 23 = 0,903

Passo 4

Substituindo os nossos dados obtidos na equação do Passo 1:

q 1 = 5,67 × 10 - 8 ⋅ 1700 4 - 600 4 1 - 0,9 0,9 ⋅ 0,063 + 1 0,063 ⋅ 0,11 + 1 0,063 ⋅ 0,89 + 1 0,07 ⋅ 0,903 - 1 + 1 - 0,3 0,3 ⋅ 0,07

q 1 = 7473   W / m

E a gente finalizou a nossa questão!

Até a próxima!

Resposta

q 1 = 7473   W / m

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