Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Incropera - Fundamentos de Transferência de Calor e Massa- Ed: 7º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 18
A distribuição de temperaturas em materiais irradiados por laser é determinada pela potência, tamanho e forma do feixe de laser, juntamente com as propriedades do material que está sendo irradiado. A forma do feixe é tipicamente gaussiana e o fluxo de irradiação local do feixe (frequentemente chamado de fluência do laser) é
As coordenadas e determinam o local de interesse na superfície do material irradiado. Seja o caso no qual o centro do feixe é localizado em . O feixe é caracterizado por um raio, , definido como a localização radial onde a fluência local é . Um fator de forma para aquecimento gaussiano é , no qual é definido em termos de [Nissin, Y .I., A. Lietoila, R. G. Gold e J. F. Gibbons, J. Appl. Phys. , 51, 274, 1980]. Calcule a temperatura superficial máxima, no regime estacionário, associada à irradiação, por um feixe gaussiano com e potência , de um material com condutividade térmica e absortividade . Compare seu resultado com a temperatura máxima que ocorreria se a irradiação fosse com um feixe circular com mesmos diâmetro e potência, mas caracterizado por uma fluência uniforme (um feixe ). Calcule, também, a temperatura média da superfície irradiada pelo feixe com fluência uniforme. A temperatura muito afastada do ponto irradiado é de .
Passo 1
Temos que o fator de forma para aquecimento gaussiano apresentado é:
Sendo:
.
Temos:
A taxa de transferência de calor é expressa como:
Isolando , que é a temperatura na superfície aquecida:
Dados:
;
;
;
.
Temos que a temperatura superficial máxima é:
Passo 2
Calculando a temperatura superficial máxima se a irradiação fosse com um feixe circular com mesmos diâmetro e potência, mas caracterizado por uma fluência uniforme (um feixe ), o fator de forma seria dado por:
Substituindo :
Desse modo, a temperatura superficial máxima seria:
Passo 3
Obtendo a temperatura média da superfície irradiada por um feixe com fluência uniforme, aqui o fator de forma se dá como:
Substituindo :
A temperatura média é obtida como:
Substituindo os dados: