Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Brunetti - Mecânica dos Fluidos - Ed: 2º - Capítulo 6.Exercício - Ex. 22

Dois barcos geometricamente semelhantes são arrastados por dois rebocadores. O barco A é arrastado a uma velocidade de 9 m/s e oferece uma resistência ao arrasto de 10 5   N . Sendo o segundo barco três vezes menor, qual deverá ser a sua velocidade para que haja semelhança completa e qual resistência ele irá oferecer ao arrasto? (Observação: desenvolver os adimensionais, dada a função que caracteriza o fenômeno: f F , ρ , v , L , g = 0 .)

Passo 1

O primeiro passo é identificar a função representativa, nesse caso, o enunciado já nos forneceu.

f F , ρ , v , L , g

Agora vamos escrever a equação dimensional para cada uma das grandezas:

ρ = M L - 3 ; v = L T - 1 ; L = L ; F = M L T - 2 ; g = L T - 2

Agora vamos calcular o número de adimensionais independentes m = n - r , nesse caso temos:

n = 5   g r a n d e z a s   e n v o l v i d a s   n o   f e n ô m e n o

r = 3   n ú m e r o   d e   g r a n d e z a s   f u n d a m e n t a i s   d o   f e n ô m e n o

Sendo assim, temos:

m = 5 - 3 → m = 2   ( g r u p o s   d i m e n s i o n a i s )

Passo 2

Agora vamos construir os números adimensionais:

π 1 = ρ β 1 v β 2 L β 3 F

π 2 = ρ δ 1 v δ 2 L δ 3 g

Agora, substituindo cada uma das grandezas dimensionais nas equações, temos:

π 1 = ρ β 1 v β 2 L β 3 F = M L - 3 β 1 L T - 1 β 2 L β 3 M L T - 2

Então, para que π 1 seja adimensional, temos:

β 1 + 1 = 0 → β 1 = - 1

- β 2 - 2 = 0 → β 2 = - 2

- 3 β 1 + β 2 + β 3 + 1 = 0 → - 3 - 1 + - 2 + β 3 + 1 = 0 → β 3 = - 2

Dessa forma, temos então:

π 1 = ρ - 1 v - 2 L - 2 F → π 1 = F ρ v 2 L 2 → E u = F ρ v 2 L 2 E u l e r

Agora, repetindo o processo para π 2 :

π 2 = ρ δ 1 v δ 2 L δ 3 g = M L - 3 δ 1 L T - 1 δ 2 L δ 3 L T - 2

Então, para que π 2 seja adimensional, temos:

δ 1 + 0 = 0 → δ 1 = 0

- δ 2 - 2 = 0 → δ 2 = - 2

- 3 δ 1 + δ 2 + δ 3 + 1 = 0 → - 3 0 + - 2 + δ 3 + 1 = 0 → δ 3 = 1

Dessa forma, temos então:

π 2 = ρ 0 v - 2 L 1 g → π 2 = L g v 2 → F r = v 2 L g   ( F r o u d e )

Passo 3

Agora que encontramos os grupos dimensionais, sabemos que esses números devem ser iguais entre o modelo e o protótipo, ou seja:

E u A = E u B → F A ρ A v A 2 L A 2 = F B ρ B v B 2 L B 2

F r A = F r B → v A 2 L A g A = v B 2 L B g B

Como o enunciado não nos disse nada a respeito das condições atmosféricas, vamos supor que g A = g B = g e ρ A = ρ B = ρ , então, substituindo os valores conhecidos na segunda equação, sabendo também que L A = 3 L B , temos:

9 2 3 L B g = v B 2 L B g → v B = 5,2   m / s

Agora, substituindo os valores conhecidos na equação para o número de Euler:

10 5 ρ 9 2 3 L B 2 = F B ρ 5,2 2 L B 2 → F B = 3709,2   N

Resposta

F B = 3709,2   N

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Na carreta modelo discutida na Seção 7 - 5 , a seção de teste do túnel de vento tem 2,6m de comprimento, 1,0m de altura e 1,2m de largura. A carreta modelo em escala 1 para 16 tem 0,991m de compriment
Um modelo em escala 1 para 16 de um novo automóvel esporte é testado em um túnel de vento. O automóvel protótipo tem 4,37m de comprimento, 1,30m de altura e 1,69m de largura. Durante os testes, a velo
Pense a respeito e descreva um escoamento protótipo e um escoamento de modelo correspondente que tem semelhança geométrica, mas não semelhança cinemática, embora os números de Reynolds coincidam. Expl
Existem muitos parâmetros adimensionais usuais além daqueles listados na Tabela 7-5. Realize uma pesquisa na literatura ou na Internet e encontre pelo menos três parâmetros usuais, adimensionais nomea
Escreva as dimensões primárias de cada uma das seguintes variáveis da área da mecânica de sólidos, mostrando todo o seu trabalho: (a) momento de inércia I ; (b) módulo da elasticidade E , também chama