Dois discos pretos paralelos estão posicionados coaxialmente com distância de 0,25 m entre eles em um ambiente de temperatura constante de 300 K. O disco inferior tem 0,2 m de diâmetro e o disco superior tem 0,4 m de diâmetro. Considerando que o disco inferior é aquecido eletricamente a 100 W para manter a temperatura uniforme de 500 K, determine a ttemperatura do disco superior.

Passo 1

Começamos calculando o fator de forma F12

R 1 = D 1 2 L = 0,2 2 0,25 = 0,4

R 2 = D 2 2 L = 0,4 2 0,25 = 0,8

S = 1 + 1 + R 2 2 R 1 2 = 1 + 1 + 0,8 2 0,4 2 = 11,25

F 12 = 1 2 S - S 2 - 4 D 2 D 1 2 1 2 = 1 2 11,25 - 11,25 2 - 4 0,4 0,2 2 1 2 = 0,3676

E pela regra da soma: F 12 + F 1 V i z i n h a n ç a = 1 → F 1 V i z i n h a n ç a = 1 - F 12 = 0,06324

Passo 2

A troca de calor da superfície inferior podemos calcular assim:

q = q 12 + q 1 v i z = A 1 F 12 σ T 1 4 - T 2 4 + A 1 F 1 v i z σ T 1 4 - T v i z 4

q = A 1 σ [ F 12 T 1 4 - T 2 4 + F 1 v i z T 1 4 - T v i z 4

Vamos isolar T2, se liga

T 2 = T 1 4 - 4 q π D 1 2 F 12 σ + F 1 v i z F 12 T 1 4 - T v i z 4 1 4 = 241   K

Resposta

T 2 = 241   K

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