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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Incropera - Fundamentos de Transferência de Calor e Massa- Ed: 7º - Capítulo 12.Problemas - Ex. 132

Um satélite esférico em órbita próxima à Terra está exposto à irradiação solar de 1368 W/m2 . Para manter uma temperatura operacional desejada, o engenheiro de controle térmico pensa em usar um padrão de cobertura quadriculada no qual uma fração F da superfície do satélite é coberta por um filme de alumínio depositado por evaporação (ε = 0,03 e αS = 0,09) e a fração (1 – F) é coberta por uma tinta branca de óxido de zinco (ε = 0,85 e αS = 0,22). Suponha que o satélite seja isotérmico e não apresente dissipação interna de potência. Determine a fração F do padrão de cobertura quadriculada necessária para manter o satélite a 300 K.

Passo 1

Fala aí! Vamos resolver essa questão aí juntos? Partiu!!

Precisamos encontrar a temperatura superficial do satélite em condições de equilíbrio... Vamos começar anotando nossos dados, ok?

G S = 1368   W / m ² T s = 300   K ε F = 0,03 α S ,   F = 0,09

ε 1 - F = 0,85 α S ,   1 - F = 0,22

Agora sim! Vamos para as continha!

Passo 2

Começando fazendo um balanço de energia:

E e n t - E s a i = 0

F   .   α S ,   F   .   G S   .   A p + 1 - F   .   α S ,   1 - F   .   G S   .   A p   -   F   .   ε F   .   E b T s   .   A s + 1 - F   .   ε F - 1   .   E b T s   .   A s = 0

F   .   α S ,   F   + 1 - F   .   α S ,   1 - F   .   G S   .   A p   -   F   .   ε F + 1 - F   .   ε F - 1   .   E b T s   .   A s = 0

Lembrando que:

E b T s = σ   .   T 4 A p = π   .   D ² 4 A s = π   .   D ²

Ficaremos com:

F   .   α S ,   F   + 1 - F   .   α S ,   1 - F   .   G S   .   π   .   D ² 4   -   F   .   ε F + 1 - F   .   ε F - 1   .   σ   .   T 4   .   π   .   D ² = 0

Agora simm! Partiu achar nosso F !

Passo 3

Só lembrando que:

σ = 5,67   .   10 - 8   W / m ² . K 4

Vamos ficar com o seguinte:

F   .   0,09   + 1 - F   .   0,22   .   1368 4   -   F   .   0,03 + 1 - F   .   0,85   .   5,67   .   10 - 8   .   300 4 = 0

F = 0,94

Conseguimos! Arrasamos!!

Resposta

F = 0,94

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