Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fox - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 8.Problemas - Ex. 154
Um grande tanque de água aberto tem conectado à sua base um tubo horizontal de ferro fundido, de diâmetro D = 2,5 cm e de comprimento L = 1,5 m, usado para drenar a água do tanque. Se a profundidade da água é h = 3,5 m, encontre a vazão se a entrada do tubo é (a) reentrante; (b) de borda-viva e (c) arredondada (r =3,75 mm).
Passo 1
Oi pessoal, tudo bem ?
Para a avaliação da profundidade, diferença de pressão e/ou perda de carga, sempre necessitaremos lembrar da equação da perda de carga:
Consideremos ;
As perdas de carga serão representadas pela eq da perda de carga e eq perda de carga menor, então:
Passo 2
Do problema, temos:
Obs: propriedades da água à , Tabela A.8 .
Portanto, a equação de energia simplificada se torna:
Isolando a velocidade V:
Sabe-se também que o Re é dado por:
E que:
Passo 3
Então, as equações 1, 2 e 3 formam um conjunto de equações simultâneas para , nas quais podemos resolver iterativamente (por meio do excel, ou outra ferramenta computacional):
- Entrada do tubo reentrante:
- Primeiro, fazendo uma primeira suposição para o valor de f:
- Utilizando o mesmo valor do Re encontrado, resolve-se a equação 3 e encontramos o valor de
- Novamente, utilizando o mesmo valor do novo Re encontrado, resolve-se a equação 3 e encontramos o valor de
- Novamente, utilizando o mesmo valor do novo Re encontrado, resolve-se a equação 3 e encontramos o valor de
- Entrada do tubo borda-viva :
- Primeiro, fazendo uma primeira suposição para o valor de f:
- Utilizando o mesmo valor do Re encontrado, resolve-se a equação 3 e encontramos o valor de
- Novamente, utilizando o mesmo valor do novo Re encontrado, resolve-se a equação 3 e encontramos o valor de
- Entrada arredondada :
- Primeiro, fazendo uma primeira suposição para o valor de f:
- Utilizando o mesmo valor do Re encontrado, resolve-se a equação 3 e encontramos o valor de
- Novamente, utilizando o mesmo valor do novo Re encontrado, resolve-se a equação 3 e encontramos o valor de
Então, pela iteração:
Repetindo a iteração:
Repetindo a iteração:
Repetindo a iteração:
Então, pode-se perceber que há tendência à convergência a partir desse instante.
Nesse caso, a vazão pode ser calculada:
Em
Passo 4
Então, as equações 1, 2 e 3 formam um conjunto de equações simultâneas para , nas quais podemos resolver iterativamente (por meio do excel, ou outra ferramenta computacional):
Então, pela iteração:
Repetindo a iteração:
Repetindo a iteração:
Então, pode-se perceber que há tendência à convergência a partir desse instante.
Nesse caso, a vazão pode ser calculada:
Em
Passo 5
Então, as equações 1, 2 e 3 formam um conjunto de equações simultâneas para , nas quais podemos resolver iterativamente (por meio do excel, ou outra ferramenta computacional):
Então, pela iteração:
Repetindo a iteração:
Repetindo a iteração:
Então, pode-se perceber que há tendência à convergência a partir desse instante.
Nesse caso, a vazão pode ser calculada:
Em
Resposta
- Reentrante:
- Borda-viva:
- Arredondado: