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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Incropera - Fundamentos de Transferência de Calor e Massa- Ed: 7º - Capítulo 12.Problemas - Ex. 119

A radiação vinda da atmosfera ou do céu pode ser estimada como uma fração da radiação de corpo negro correspondente à temperatura do ar próxima ao solo, Tar. Isto é, a irradiação vinda do céu pode ser representada por Gatm = εcéu σ e para um céu noturno limpo, a emissividade é correlacionada por uma expressão com a forma εcéu = 0,741 + 0,0062 Tpo, sendo Tpo a temperatura do ponto de orvalho (°C). Seja uma placa plana exposta ao céu noturno em um ar ambiente a 15°C com uma umidade relativa de 70%. Suponha que a parte de trás da placa esteja isolada e que o coeficiente convectivo na parte frontal possa ser estimado pela correlação h(W/(m2 · K)) = 1,25 ΔT 1/3 , sendo ΔT o valor absoluto da diferença de temperaturas entre a placa e o ar. Haverá a formação de orvalho sobre a placa se a superfície for (a) limpa e metálica com ε = 0,23 e (b) pintada com ε = 0,85?

Passo 1

Fala aí! Partiu fazer essa questãozinha!

Vamos começar anotando nossos dados:

T a r = 15 ° C → 288   K h = 1,25   .   Δ T 1 / 3 R H = 70 %

ε c é u = 0,741 + 0,0062   .   T p o G a t m = ε c é u   .   σ   .   T a r 4

ε m = 0,23 ε p = 0,85 α c é u = ε

E considerando, para uma umidade de 70 % uma temperatura de:

T p o = 9,4 ° C

Precisamos achar a temperatura nas duas condições do enunciado… então vamos para as continhas!

Passo 2

Para calcular a temperatura, vamos começar fazendo um balanço de energia:

E e n t - E s a i = 0

α c é u   .   G a t m + q c v " - ε   .   E b T s = 0

α c é u   .   ε c é u   .   σ   .   T a r 4 + 1,25   .   Δ T 1 / 3 - ε   .   σ   .   T s 4 = 0

ε   .   0,741 + 0,0062   .   T p o   .   σ   .   T a r 4 + 1,25   .   T a r - T s 1 / 3 - ε   .   σ   .   T s 4 = 0

Considerando a placa com a superfície limpa e metálica teremos:

0,23   .   0,741 + 0,0062   .   9,4   .   5,67   .   10 - 8   .   288 4 + 1,25   .   288 - T s 1 / 3 - 0,23   .     5,67   .   10 - 8   .   T s 4 = 0

T s ,   m e t á l i c a = 282,7   K

ou

T s ,   m e t á l i c a = 9,7 ° C

Passo 3

Considerando agora a placa pintada temos:

0,85   .   0,741 + 0,0062   .   9,4   .   5,67   .   10 - 8   .   288 4 + 1,25   .   288 - T s 1 / 3 - 0,85   .     5,67   .   10 - 8   .   T s 4 = 0

T s ,   p i n t a d a = 278,5   K

ou

T s ,   p i n t a d a = 5,5 ° C

Prontinho! Arrasamos!

Resposta

T s ,   m e t á l i c a = 9,7 ° C T s ,   p i n t a d a = 5,5 ° C

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