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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Çengel - Transferência de Calor- Ed: 4º - Capítulo 13.Problemas - Ex. 49

Considere duas superfícies retangulares perpendiculares uma em relação à outra com uma aresta comum de 1,6 m de comprimento. A superfície horizontal tem 0,8 m de largura, e a vertical tem 1,2 m de altura. A superfície horizontal tem emissividade de 0,75 e é mantida a 450 K. A superfície vertical é negra e é mantida a 700 K. Os lados de trás das superfícies são isolados. As superfícies dos arredores estão a 290K e podem ser consideradas com emissividade de 0,85. Determine a taxa líquida de transferência de calor por radiação entre as duas superfícies e entre as superfície horizontal e os arredores.

Passo 1

L 1 W = 0,8 1,6 = 0,5

L 2 W = 1,2 1,6 = 0,75

Com esses valores a gente consegue tirar da figura 13-6 que o fator de forma F12 = 0,27

A 1 = 0,8 1,6 = 1,28   m ²

A 2 = 1,2 1,6 = 1,92   m ²

A 3 = 2   x 1,2   x   0,8 2 + 0,8 2 + 1,2 2   x   1,6 = 3,268   m ²

Passo 2

Pela regra da reciprocidade e soma vamos calcular os fatores de forma desejados, ok?

A 1 F 12 = A 2 F 21 → 1,28 0,27 = 1,92 F 21 → F 21 = 0,18

F 11 + F 12 + F 13 = 1 → 0 + 0,27 + F 13 = 1 → F 13 = 0,73

F 21 + F 22 + F 23 = 1 →   0,18 + 0 + F 23 = 1 → F 23 = 0,82

A 1 F 13 = A 3 F 31 → 1,28 0,73 = 3,268 F 31 → F 31 = 0,29

A 2 F 23 = A 3 F 32 → 1,92 0,82 = 3,268 F 32 → F 32 = 0,48

Passo 3

Agora vai vir uma parte da resolução que só parecerá estranha, mas não é não!

A gente precisa agora encontrar os valores dos fatores J1, J2 e J3 e pra isso a gente tem que usar a “mesma” equação para as diferentes superfícies, se liga!

σ T 1 4 = J 1 + 1 - ε 1 ε 1 F 12 J 1 - J 2 + F 13 J 1 - J 3

Superfície 1:

5,67 x 10 - 8 450 4 = J 1 + 1 - 0,75 0,75 0,27 J 1 - J 2 + 0,73 J 1 - J 2

Superfície 2:

σ T 2 4 = J 2 → J 2 = 5,67 x 10 - 8 700 4 = 13614   W / m ²

Superfície 3

5,67 x 10 - 8 290 4 = J 3 + 1 - 0,85 0,85 0,29 J 3 - J 1 + 0,48 J 3 - J 2

Resolvendo J2 e depois encontrando J1 e por fim J3, vamos ter J 1 = 2937   W / m ² , J 2 = 13614   W / m 2 e J 3 = 1501   W / m ²

Passo 4

Por fim a gente calcula as taxas que desejamos!!

q 21 = - q 12 = - A 1 F 12 J 1 - J 2 = 3690   W

q 13 = A 1 F 13 J 1 - J 3 = 1342   W

Resposta

q 21 = 3690   W

q 13 = 1342   W

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