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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Çengel - Transferência de Calor- Ed: 4º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 141

Duas hastes metálicas estão sendo aquecidas em um forno com temperatura uniforme de 1000°C e coeficiente de transferência de calor por convecção de 25 W m 2 K . A haste A é feita de alumínio ρ = 2702 k g m 3 ,   c p = 903 J k g K   e   k = 237 W m K e a haste B é feita de aço inoxidável ρ = 8238 k g m 3 ,   c p = 468 J k g K   e   k = 13,4 W m K . Ambas as hastes têm diâmetro de 25 mm e comprimento de 1 m. Se a temperatura inicial de ambas as hastes for de 15°C, determine as temperaturas médias de ambas as hastes após 5 minutos de tempo decorrido.

Passo 1

Vamoo que vamooo!!

Primeiro, nós queremos achar o que?

A temperatura de cada uma das hastes, certo?

Mas antes de qualquer coisa precisamos saber o número de Biot, para a haste A:

B i = h L c k

Sabemos que:

h = 25 W m 2 K

k = 237 W m K

Agora nós precisamos do comprimento característico do fio:

L c = V A s

Lembrando que:

V = π D 2 L 4

E:

A = π D L

Então:

L c = π D 2 L 4 π D L = D 4

Se:

D = 25   m m = 0,0 25   m

Então:

L c = 0,025   m 4 = 0,00 625   m

Agora é só calcular o Biot:

B i = 25 W m 2 K 0,00625   m 237 W m K = 0,000 659

Como o B i < 0,1 nós podemos fazer a análise do sistema agrupado.

Querem saber como?

T - T α T i - T α = e - b t

Se:

b = h A ρ c p L c

Então:

T - T α T i - T α = e - h A t ρ c p L c

Passo 2

Agora que temos a fórmula nós só precisamos ver quais dados nós temos, não é?

T α = 1000 ° C

T i = 1 5 ° C

A = 1   m ²

h = 50 W m 2 K

t = 5   m i n × 60   s 1   m i n = 300   s

E para o alumínio:

ρ = 2702 k g m 3

c p = 903 J k g K

L c = 0,00625   m

Agora é só substituir:

T ( A ) - 1000 ° C 1 5 ° C - 1000 ° C = e - 2 5 W m 2 K 1   m 2 ( 300 s ) 2702 k g m 3 903 J k g K 0,00 625   m

T A - 1000 ° C = - 602,412

T A = 397,59 ° C

Já achamos a temperatura da haste A, agora nós só precisamos achar a da haste B!!

Passo 3

Para a haste B teremos novamente que calcular o número de Biot:

B i = h L c k

Sabemos que:

h = 25 W m 2 K

k = 13,4 W m K

L c = 0,00625   m

Agora é só calcular o Biot:

B i = 25 W m 2 K 0,00625   m 13,4 W m K = 0,0 1166

Como o B i < 0,1 nós podemos fazer a análise do sistema agrupado.

Então nós vamos calcular a temperatura do mesmo jeito:

T ( B ) - T α T i - T α = e - h A t ρ c p L c

Olhando nossos dados novamente:

T α = 1000 ° C

T i = 15 ° C

A = 1   m ²

h = 50 W m 2 K

t = 300   s

E para o aço:

ρ = 8238 k g m 3

c p = 468 J k g K

L c = 0,00625   m

Substituindo:

T ( B ) - 1000 ° C 15 ° C - 1000 ° C = e - 25 W m 2 K 1   m 2 ( 300 s ) 8238 k g m 3 468 J k g K 0,00625   m

T B - 1000 ° C = - 721,54

T B = 278,46 ° C

Passo 4

Se o que queremos é a temperatura média:

T m é d i a = T A + T ( B ) 2

Substituindo nossas temperaturas:

T m é d i a = 397,59 ° C + 278,46 ° C 2

T m é d i a = 338,025 ° C

Shooow !! Acabamos mais uma ..

Resposta

338,025 ° C

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