Enunciado

Um longo bastão circular de alumínio tem uma de suas extremidades fixada a uma parede aquecida e transfere calor por convecção para um fluido frio.

  1. Se o diâmetro do bastão fosse triplicado, qual seria a mudança na taxa de remoção de calor através do bastão?
  2. Se um bastão de cobre com o mesmo diâmetro fosse usado em lugar do bastão de alumínio, qual seria a mudança na taxa de remoção de calor através do bastão?

Passo 1

Vamos com tudo galerinha ??

Antes de qualquer coisa, como nós temos um longo bastão circular de alumínio nós podemos dizer que estamos falando de uma aleta infinita, vamos olhar a Tabela 3.4 e ver o que ela nos diz:

A transferência de calor nestes casos é dado por:

q a l e t a = M = θ b h P k A

Se:

A = π D 2 4

P = π D

Então:

q a l e t a = θ b π 2   D 3 h k 4

q a l e t a = π θ b 2 h k 1 2 D 3 2

Já sabemos como se calcula o calor transferido para a aleta, mas se nós triplicarmos o diâmetro:

q ' a l e t a = π θ b 2 h k 1 2 ( 3 D ) 3 2

q ' a l e t a = 5,2 π θ b 2 h k 1 2 D 3 2

Se fizermos na fórmula de razão para deixar mais evidente o que achamos:

q a l e t a q ' a l e t a = π θ b 2 h k 1 2 D 3 2 5,2 π θ b 2 h k 1 2 D 3 2 = 1 5,2

Então:

q ' a l e t a = 5,2 q a l e t a  

q ' a l e t a = q a l e t a + 4 , 2 q a l e t a

Concluindo que a taxa de remoção do calor seria 420% maior do que a situação anterior !!

Passo 2

Na letra (b) nós queremos achar se um bastão de cobre com o mesmo diâmetro fosse usado em lugar do bastão de alumínio, qual seria a mudança na taxa de remoção de calor?

Se olharmos a Tabela A-1 nós vemos que:

k A l = 240 W m K

k C u = 4 0 0 W m K

Fazendo a razão igual ao anterior:

q a l e t a ,   C u q a l e t a ,   A l = π θ b 2 h k C u 1 2 D 3 2 π θ b 2 h k A l 1 2 D 3 2 = k C u 1 2 k A l 1 2

q a l e t a ,   C u q a l e t a ,   A l = 400 W m K 2 40 W m K = 1,29

q a l e t a ,   C u = 1,29   q a l e t a ,   A l

q a l e t a ,   C u = 1   q a l e t a ,   A l + 0 , 29   q a l e t a ,   A l

Então, quando trocamos o alumínio pelo cobre nós aumentamos 29% da remoção de calor !!

Legal, não foi?

Resposta

  1. 420 % ;
  2. 29 % .
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