Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Frank White - Mecânica dos Fluidos- Ed: 6º - Capítulo 1.Problemas - Ex. 23
Durante a II Guerra Mundial, Sir Geoffrey Taylor, um estudioso britânico da dinâmica dos fluidos, usou a análise dimensional para calcular a energia liberada pela explosão de uma bomba atômica. Ele supôs que a energia liberada era uma função do raio da onda de pressão, da massa específica do ar e do tempo . Organize essas variáveis em um único grupo adimensional, que podemos chamar de número de onda de explosão.
Passo 1
O enunciado fala que a energia era função das outras variáveis na hora que a equação foi deduzida, mas depois pede para organizá-las de maneira que fiquem adimensional, ou seja, o lado direito da equação precisa ficar igual ao lado direito, então precisamos deixar o número de onda de explosão isolado. Vamos chamar esse número de :
Passo 2
Agora pegamos a dimensão de cada grandeza:
E tentamos organizar elas de maneira a zerar o máximo possível de dimensões, por exemplo, como energia tem no numerador, vamos precisar multiplicar ela por :
Assim conseguimos fazer a dimensão de tempo sumir.
Para fazermos a dimensão de massa sumir do termo de energia, podemos dividir ele por :
E por fim, dividimos tudo por para fazer o que sobrou sumir também:
Passo 3
Assim, o número de onda fica:
E a equação é adimensional tanto na esquerda quanto na direita, então é homogênea.