Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fox - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 09

A equação descrevendo o movimento de um fluido em um tubo, quando o escoamento parte do repouso devido a um gradiente de pressão aplicado, é

∂ u ∂ t = - 1 ρ ∂ p ∂ x + v ∂ 2 u ∂ r 2 + 1 r ∂ u ∂ r

Use a velocidade média V _ , a queda de pressão Δ p , e o diâmetro D , para tornar esta equação adimensional. Obtenha os grupos adimensionais que caracterizam esse escoamento.

Passo 1

O nosso enunciado quer que a gente torne a equação dada adimensional...Beleza a gente consegue! Vai ser tranquilo!

Vamos começar colocando tudo que for adimensional com um *pra gente não se perder, beleza?

r * = r L u * = u V _ x * = x L t * = t V _ L p * = p Δ p

Passo 2

Agora vamos substituir as equações do passo 1 na equação do enunciado:

∂ u * V _ ∂ t * L / V _ = - 1 ρ ∂ p * Δ p ∂ x * L + v ∂ 2 u * V _ ∂ r * L 2 + 1 r * L ∂ u * V _ ∂ r * L

Arrumando a equação de forma que as constantes estejam fora da derivada:

V _ 2 L ∂ u * ∂ t * = - 1 ρ Δ p L ∂ p * ∂ x * + v V _ L 2 ∂ 2 u * ∂ r * 2 + V _ L 2 1 r * ∂ u * ∂ r *

∂ u * ∂ t * = - Δ p ρ V _ 2 ∂ p * ∂ x * + v D V _ L D ∂ 2 u * ∂ r * 2 + 1 r * ∂ u * ∂ r *

Conseguimos! Arrasamos muito!

Passo 3

Os grupos adimensionais que caracterizam a equação dada no enunciado são:

Δ p ρ V _ 2 v D V _ L D

Resposta

Δ p ρ V _ 2 v D V _ L D

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Uma aplicação importante da mecânica dos fluidos é o estudo da ventilação de uma sala. Em particular, suponhamos que há uma fonte 5 (massa por unidade de tempo) de poluição do ar em uma sala de volume
Considere a ventilação de uma sala bem misturada como aquela da Figura P7-25. A equação diferencial da concentração de massa na sala como função do tempo é dada no Problema 7-25 e é repetida aqui por
Em um campo de escoamento compressível oscilante a taxa de deformação volumétrica não é zero, mas varia com o tempo acompanhando uma partícula de fluido. Em coordenadas cartesianas expressamos isso co
No Capítulo 9 definiremos a função de corrente ψ para o escoamento incompressível bidimensional no plano x y onde u e v são os componentes da velocidade nas direções x e y, respectivamente. (a) Quais
Liste as três finalidades primárias da análise dimensional.