Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fox - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 07
Usando análise de ordem de grandeza, as equações da continuidade e de Navier Stokes podem ser simplificadas para as equações de camada limite de Prandtl. Para escoamento em regime permanente, incompressível e bidimensional, desconsiderando a gravidade, o resultado é
Use e como comprimento e velocidade característicos, respectivamente. Torne estas equações adimensionais e identifique os parâmetros de semelhança que resultam.
Passo 1
O enunciado quer que usando comprimento e velocidade a gente consiga adimensionalizar a equação da continuidade e de Navier Stokes…Show! Vamos lá?
Que isso, vamos com calma! Não é difícil não.
Vamos começar colocando tudo que for adimensional com um *pra gente não se perder, ta ok?
Passo 2
Agora substituindo as equações do passo 1 nas equações do enunciado:
Começando pela equação da continuidade:
Agora vamos para a equação de Navier Stokes:
Temos que notar uma coisa… A substituição desses termos ainda não deixou a nossa equação adimensional, porque ainda tem aquele termo da pressão ali em cima… E como vamos fazer agora?
Ah! Claro que é sim! Vamos deixar a pressão adimensional também! Partiu!
Agora sim, vamos colocar na equação e ter uma equação adimensional!
Passo 3
Podemos agora arrumar a equação, colocando as constantes fora da derivada!
Aeee!!
Passo 4
O grupo adimensional que caracteriza a equação é: