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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Frank White - Mecânica dos Fluidos- Ed: 6º - Capítulo 1.Problemas - Ex. 58

O exemplo do escoamento laminar em tubo do Problema 1.12 pode ser usado para projetar um viscosímetro capilar. Se Q é a vazão em volume, L é o comprimento do tubo e Δ p é a queda de pressão da entrada até a saída, a teoria do Capítulo 6 fornece uma fórmula para a viscosidade:

μ = π r 0 4 Δ p 8 L Q

Os efeitos devidos às extremidades do tubo são desprezados. Considere que nosso tubo capilar tenha r 0 = 2   m m e L = 25   c m . Para um certo fluido, foram obtidos os dados a seguir, de vazão e queda de pressão:

Qual é a viscosidade do fluido? Nota: somente os três primeiros pontos fornecem a viscosidade correta. Qual é a peculiaridade dos últimos dois pontos, que foram medidos com precisão?

Passo 1

Vamos lá, essa é tranquila pra resolver. Só precisamos aplicar os dados que temos na formula que o problema nos informou, assim:

μ = π r 0 4 Δ p 8 L Q

μ 0,36 = π 0,002   m 4 ⋅ 159.000 N m 2 8 ⋅ 0,25   m ⋅ 0,36 3.600 m 3 s ≈ 0,04   N ⋅ s m 2

μ 0,72 = π 0,002   m 4 ⋅ 318.000 N m 2 8 ⋅ 0,25   m ⋅ 0,72 3.600 m 3 s ≈ 0,04   N ⋅ s m 2

μ 1,08 = π 0,002   m 4 ⋅ 477.000 N m 2 8 ⋅ 0,25   m ⋅ 1,08 3.600 m 3 s ≈ 0,04   N ⋅ s m 2

Passo 2

Agora vamos para os dois últimos casos:

  μ 1,44 = π 0,002   m 4 ⋅ 1.274.000 N m 2 8 ⋅ 0,25   m ⋅ 1,44 3.600 m 3 s ≈ 0,08   N ⋅ s m 2

μ 1,80 = π 0,002   m 4 ⋅ 1.851.000 N m 2 8 ⋅ 0,25   m ⋅ 1,80 3.600 m 3 s ≈ 0,093   N ⋅ s m 2

A viscosidade para um fluído não é pra ser constante??????

Vamos investigar isso, que tal olharmos o número de Reynolds em função da massa especifica, com a viscosidade constante!

R e = Q ⋅ D A ⋅ μ

R e 1,44 ρ = 1,44 3600 m 3 s ⋅ 0,004   m π ⋅ 0,002 2 m 2 ⋅ 0,04 N ⋅ s m 2 = 3,18   m 4 N ⋅ s 2

R e 1,44 ρ = 3,18   m 3 k g

Da mesma forma:

R e 1,80 ρ ≈ 4,00   m 3 k g

Vamos pensar assim, para qualquer fluído com massa específica de 628,93   k g m 3 , ambos os escoamentos estarão no regime turbulento, logo a formula da viscosidade apresentada no problema não se aplica a ambos!

Isso é tudo pessoal, conseguimos mais uma! \o/

Resposta

μ = 0,04   N ⋅ s m 2

Ambos os casos se apresentam no regime turbulento

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