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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Incropera - Fundamentos de Transferência de Calor e Massa- Ed: 7º - Capítulo 8.Problemas - Ex. 72

Um duto com parede delgada e sem isolamento térmico, com diâmetro de 0,3   m , é usado para conduzir ar refrigerado a uma vazão de 0,05   k g / s através do sótão de um grande prédio comercial. O ar no sótão encontra-se a 37   ° C e a circulação natural fornece um coeficiente de transferência de calor por convecção de 2   W / ( m 2   ·   K ) na superfície externa do duto. Se o ar refrigerado entra no duto, com 15   m de comprimento, a uma temperatura de 7 ° C , quais são sua temperatura na saída do duto e a taxa de transferência de calor absorvida pelo ar? As propriedades do ar refrigerado podem ser avaliadas a uma temperatura média estimada de   300   K .

Passo 1

Beleza galerinha, vamos lá! Nossa missão aqui é achar a temperatura de saída de ar refrigerado e taxa de fluxo de calor. Para isso, analisaremos que a temperatura de saída pode ser encontrada através da equação 8.45, onde,

T ∞ - T m , o T ∞ - T m , i = exp ⁡ - P L m c p U

E, usando os dados que a questão já nos deu

R e D = 4 m π D μ = 4 × 0 . 05   k g / s π × 0 . 3 m × 184 × 10 - 7 N ⋅ s / m 2 = 1 1495

Passo 2

Pois simbora continuar! Para a relação de Dittus-Boelter, temos:

N u D = h 1 D k = 0.023 R e D 4 5 P r 0.4 = 35.5  

Isolando nosso indice de fluxo interno,

h i = 0.628   W / m ⋅ K / 0.015 m × 35.5 11495 4 5 0.707 0.4 = 3.11   W / m 2 ⋅ K

Portanto, aplicando novamente a nossa eq. 8.45,

T m , o = 37 ° C - 30 ° C exp ⁡ - π 0.3 m 15 m 1.22 W m 2 ⋅ K 0.05   k g / s ( 1007 J k g ⋅ K ) = 15.7 ° C

Passo 3

Voltando para o foco da nossa questão, achando a taxa de calor:

q = m c p T m , o - T m , i = 0.05 k g s 1007 J k g ⋅ K 8.7 ° C = 438   W

Resposta

  q   = 438   W

T m , o = 15.7 ° C

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