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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Frank White - Mecânica dos Fluidos- Ed: 6º - Capítulo 2.Problemas - Ex. 74

Encontre a altura H na figura abaixo para qual a força hidrostática sobre o painel retangular é a mesma que a força sobre o painel semicircular abaixo.

Passo 1

Essa questão aqui de início pode te assustar, mas ela é mais tranquila do que você imagina heheh.

Vamos calcular primeiro a força hidrostática atuando sobre o painel retangular, beleza?

F r e t = ρ g h C G A

Lembrando que para uma placa, a profundidade do seu centroide é metade do seu comprimento, ou seja:

F r e t = ρ g H 2 2 R H = ρ g R H 2

Passo 2

Vamos fazer o mesmo para o semicírculo abaixo, ok?

F s e m i = ρ g h C G A

Para um semicírculo seu centroide estará a 4 R 3 π de distância a partir de seu centro, então no caso acima a profundidade em que o centroide está é h C G = H + 4 R 3 π

F s e m i = ρ g H + 4 R 3 π π R 2 2

Passo 3

O enunciado diz que quer conhecer a altura H quando as forças forem iguais, então...

F r e t = F s e m i

ρ g R H 2 = ρ g H + 4 R 3 π π R 2 2

R H 2 = π R 2 H 2 + 4 R 3 6 = π R 2 H 2 + 2 R 3 3

Rearranjando, temos:

H 2 - R π H 2 - 2 R 2 3 = 0

Resolvendo a equação quadrada, encontramos que:

H = 1,92 R

Resposta

H = 1,92 R

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