Uma bola sólida de alumínio (d = 2,7) com 7 cm de diâmetro e uma bola sólida de latão (d = 8,5) se equilibram perfeitamente quando submersas em um líquido, como mostra a Figura P2.108. (a) Se o fluido for água a 20° C, qual é o diâmetro da bola de latão? (b) Se a bola de latão tiver um diâmetro de 3,8 cm, qual é a massa específica do fluido?

E aí, galera, tudo bem? MecFlu pode parecer difícil, mas cola aqui que eu vou te ajudar!

A primeira ideia que a gente tem que ter da questão é de qual assunto ela faz parte. Esse problema em específico é referente à seção 2.8 do livro, chamada “Empuxo; princípios de Arquimedes”.

Nessa questão temos duas esferas, uma de alumínio, com diâmetro densidade , e outra de latão, de densidade . As duas estão submersas no mesmo líquido, e se equilibram perfeitamente como mostra a figura do problema.

O enunciado pede que a gente descubra o diâmetro da bola de latão para o caso do fluido ser água a e também a massa específica do fluido para o caso de .

Pra resolver a questão, precisamos lembrar apenas uma coisa: se ambas as esferas se equilibram quando estão submersas no líquido, então seus pesos aparentes são iguais.

A gente deve lembrar que o peso aparente é igual ao peso real do corpo menos a força devido ao empuxo. Dessa forma, teremos algo como:

Lembrando, ainda, que como as esferas estão completamente submersas, os volumes deslocados pelos corpos serão iguais, e nosso balanço se torna:

Nos próximos passos iremos resolver essa equação pras duas situações especificadas. Então vem comigo pra gente resolver esse problema juntos!