Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fox - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 22
A energia liberada durante uma explosão, , é uma função do tempo após a detonação, do raio da explosão no tempo , e da pressão do ar ambiente , e de sua massa específica . Determine, por meio da análise dimensional, a forma geral da expressão para em função das outras variáveis.
Passo 1
Vamos começar usando o Teorema Pi de Buckingham!
Vamos começar separando nossos parâmetros, temos :
Passo 2
Agora vamos identificar o número mínimo de dimensões que podemos escrever os parâmetros que já separamos: Massa , comprimento e tempo .
Vamos colocar as unidades correspondentes de cada parâmetro:
Nosso número de dimensões independentes é .
Passo 3
O nosso número mínimo de dimensões é . Então já sabemos que . Agora vamos calcular a quantidade de grupos adimensionais:
Uhull! Já podemos montar as equações:
Vamos analisar os expoentes:
Resolvendo esse sisteminha:
Passo 4
Nossa equação vai ficar desse jeitinho:
Show! Esse já foi!
Passo 5
Agora é só fazer a mesma coisa para a segunda equação:
Observando com atenção nossos expoentes:
A solução desse sistema nos dá os expoentes , e :
Então nós ficaremos com a segunda equação:
Show!
Passo 6
Agora vamos expressar a função:
Uhul!! Arrasamos!!