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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Frank White - Mecânica dos Fluidos- Ed: 6º - Capítulo 5.Problemas - Ex. 41

Uma turbina de fluxo axial tem um torque de saída M que é proporcional à vazão volumétrica Q e também depende da massa específica ρ , do diâmetro D do rotor e da velocidade angular de rotação Ω . Como o toque varia devido a uma duplicação (a) de D e (b) de Ω ?

Passo 1

Vamos para mais um desafio da mecânica dos fluidos?

Vamos escrever matematicamente como as coisas são função de outras?

M = f ( Q ,   ρ ,   D ,   Ω )

Como M é proporcional à Q, podemos escrever também já da seguinte forma:

M Q = f ( D ,   ρ , Ω   )

M / Q = M L - 1 T - 1

D = L

ρ = M L - 3

Ω = T - 1

Como temos 4 variáveis (n), e temos 3 dimensões bases (MLT), tem-se que o número de grupos pi iguais a 4 – 1 = 1 grupo!

Passo 2

Bem, podemos então escrever quem seria esse grupo adimensional!!!

Π 1 = ρ a D b Ω c M Q

Passo 3

Vamos agora fazer as análises dimensionais e assim montar as equações algébricas!!!

Π 1 = ρ a D b Ω c M Q

M L - 3 a L b T - 1 c M L - 1 T - 1 = { M 0 L 0 T 0 }

M : a + 1 = 0 → a = - 1

L : - 3 a + b - 1 = 0 → b = - 2

T : - c - 1 = 0 → c = - 1

Π 1 = M Q ρ Ω D 2 = c t e

Passo 4

  1. e (b) Vamos então escrever o seguinte para verificar as relações!!

ρ Ω D 2 Q * c t e = M

Logo, se dobrarmos o diâmetro da turbina o toque aumentará em 4 vezes, enquanto que se dobramos sua velocidade angular, ele aumentará em 2 vezes!

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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