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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Frank White - Mecânica dos Fluidos- Ed: 6º - Capítulo 5.Problemas - Ex. 42

Quando submetia a uma perturbação, uma boia de flutuação irá oscilar para cima e para baixo a uma frequência f. Admita que essa frequência varia com a massa m da boia, com o diâmetro d da linha de água e com o peso específico γ do líquido. (a) Expresse isso como uma função adimensional. (b) Se d e γ forem constantes e a massa da boia for reduzida pela metade, qual será a variação da frequência?

Passo 1

Vamos para mais um desafio da mecânica dos fluidos?

Vamos escrever matematicamente como as coisas são função de outras?

T = f ( m ,   d ,   γ )

Quais são as unidades bases desses parâmetros?

T = T - 1

m = M

d = L

γ = { M L - 2 T - 2 }

Como temos 4 variáveis (n), e temos 3 dimensões bases (MLT), tem-se que o número de grupos pi iguais a 4 – 3 = 1 grupo!

Passo 2

(a) Então, tendo só um grupo pi, fica fácil de escrevermos o grupo adimensional!!

Π 1 = m a d b γ c T

Passo 3

Vamos agora fazer as análises dimensionais e assim montar as equações algébricas!!!

Π 1 = m a d b γ c T

M a L b M L - 2 T - 2 c T - 1 = { M 0 L 0 T 0 }

M : a + c = 0

L : b - 2 c = 0

T : - 2 c - 1 = 0 → c = - 1 2

a = 1 2

b = - 1

Π 1 = T m 1 2 d γ 1 2 = T d m γ 1 2  

Passo 4

(b) Temos que

T d m γ 1 2 = C t e

C t e * d * γ m 1 2 = T

Se tivermos que m = m 2 , vamos ter então que a frequência será reduzida na proporção de 1 2

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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