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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fox - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 8.Problemas - Ex. 148

Um engenheiro de minas planeja fazer mineração hidráulica com um jato de água de alta velocidade. Um lago está localizado a H = 300 m acima do local da mina. A água será conduzida através de L = 900 m de uma mangueira de incêndio; a mangueira tem diâmetro interno D = 75 mm e rugosidade relativa e D = 0,01 . Engates, com comprimento equivalente L e = 20 D , estão acoplados a cada 10 m ao longo da mangueira. O diâmetro de saída do bocal é d = 25 mm. O seu coeficiente de perda menor é K = 0,02, com base na velocidade de saída. Estime a máxima velocidade do jato de saída que o sistema pode fornecer. Determine a máxima força exercida

sobre uma face de rocha por esse jato de água.

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem ?

Para a avaliação da profundidade, diferença de pressão e/ou perda de carga, sempre necessitaremos lembrar da equação da perda de carga:

P 1 ρ ∙ g +   α ∙ V 1 2 2 g + z 1 =   P 2 ρ ∙ g +   α ∙ V 2 2 2 g + z 2   +   h p

Consideremos α = 1 ;

V 1 = 0   ( V e l o c i d a d e   n o   l a g o ) ;

P 1 = P 2

z 1 = 0   ( n í v e l   0   d e   p r o f u n d i d a d e )

z 2 = H

As perdas de carga serão representadas pela eq da perda de carga maior, e a eq perda de carga menor:

h p = f L V ² 2 g D + K V 2 2 g

Passo 2

Do problema, temos:

D = 0 , 0 75 m   |   H = 300   m   d = 0,025 m   υ = 10 - 6 N s m     L = 900   m e D = 0,01     |   K = 0,02 |  

| L e = 20 D |

Obs: propriedades da água à 15 0 C , Tabela A.8 .

De acordo om as considerações, a equação da energia, de forma simplificada, fica:

H g =   f L V m a n ² 2 D + 90 f L e V m a n ² 2 D + K V 2 2 2 + V 2 2 2

Onde:

V m a n = V e l o c i d a d e   n a   m a n g u e i r a ;

O termo     90 f L e V m a n ² 2 D representa a parcela da perda de carga maior dos engates na mangueira, 90 é a quantidade de engates ao longo de 900m de comprimento da mangueira.

Por continuidade, temos que:

A m a n V m a n = A 2 V 2

Ou seja:

V m a n = A 2 A m a n V 2               →                 V m a n = d D 2 V 2

Voltando à equação da energia e isolando a velocidade V 2 :

V 2 = 2 H g f L D + 90 L e D d D 4 + K + 1       ( 1 )

Sabe-se também que o Re é dado por:

R e = ρ V D μ     ( 2 )

E que:

1 f = - 2 ∙ log ⁡ e D 3,7 + 2,51 R e ∙ f     ( 3 )

Passo 3

Para o cálculo da velocidade, precisamos encontrar, ainda, o valor do coeficiente de atrito f.

Utilizando a ferramenta Solver, do excel, podemos encontrar, por iteração, o valor aproximado do coeficiente de atrito f, de acordo com a eq (3).

Foi encontrado o coeficiente f = 0,0 38 .

A partir daí, pode-se calcular o valor da velocidade constante da água:

V 2 = 2 * 300 * 9,81 0,038 900 0 , 075 + 90 * 20 1 0,025 0,075 4 + 0,02 + 1                         →                       V 2 ≈ 28   m s

Resposta

Portanto, a máxima velocidade no jato de saída é:   →           V 2 ≈ 28   m s

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