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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Brunetti - Mecânica dos Fluidos - Ed: 2º - Capítulo 7.Exercício - Ex. 20

No esquema da figura, qual deve ser a máxima cota z para que não haja cavitação com água a 20°C? Dados: Q = 10   L / s ; D = 10   c m ; p a t m = 92,4   k P a ; p v = 2,36   k P a   ( a b s ) ; tubo de aço. ( ν = 10 - 6   m 2 / s ; γ = 10 4   N / m 3 )

Passo 1

Vamos começar esse exercício aplicando o equilíbrio de energia para o sistema entre os pontos 0 e 3:

H 0 = H 3 + H p 0,3

v 0 2 2 g + p 0 γ + z 0 = v 3 2 2 g + p 3 γ + z 3 + H p 0,3

Agora, substituindo os valores conhecidos, temos:

0 2 2 g + 0 γ + 0 = v 2 2 g + p 3 γ + z 3 + f L v 2 2 g D H + v 2 2 g ∑ k s

z 3 = - v 2 2 g - p 3 γ - f L v 2 2 g D H - v 2 2 g ∑ k s

Então precisamos encontrar esses valores para determinar o valor da cota z pedido no enunciado. Vamos começar encontrando a velocidade através da vazão:

Q = v A → v = Q A = Q π D 2 4 = 10.10 - 3 π 0,1 2 4 → v = 1,27   m / s

Precisamos encontrar a pressão efetiva no ponto 3:

p 3 e f = p 3 a b s - p a t m = 2,36 - 94,2 → p 3 e f = - 91,84   k P a

Passo 2

Como vamos precisar o diagrama de Moody para descobrir o valor de f , então vamos precisar do valor de Reynolds, que será:

R e = v D ν = 1,27 0,1 10 - 6 → R e = 1,27.10 5

Agora precisamos encontrar o valor da relação D H / k , nesse caso, como a seção do tubo é circular e uniforme, então D H = D , e para encontrar o valor de k do aço, vamos recorrer ao quadro dentro do diagrama de Moody a seguir:

D H k = 0,1 4,6.10 - 5 → D H k = 2174

Então, para os valores de D H / k e Reynolds encontrado, podemos pegar um valor na parte totalmente rugosa do diagrama de Moody, então teremos:

f = 0,02

Passo 3

Agora retornando à equação do passo 1, temos:

z 3 = v 2 2 g - p 3 γ - f L v 2 2 g D H - v 2 2 g ∑ k s

Substituindo os valores conhecidos, temos:

z 3 = 1,27 2 2 10 - - 91,84.10 3 10 4 - 0,02 z 3 + 6 1,27 2 2 10 0,1 - 1,27 2 2 10 15 + 1

z 3 = 7,81 - 0,0161 z 3 + 6 → z 3 = 7,6   m

Resposta

z 3 = 7,6   m

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