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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fox - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 8.Problemas - Ex. 4

Para escoamento em tubos circulares, a transição para escoamento turbulento ocorre usualmente em torno de R e   ≈   2300 . Investigue as condições sob as quais os escoamentos de ( a ) ar padrão e ( b ) água a 15 ° C tornamse turbulentos. Em um gráfico log-log, trace: a velocidade média, a vazão volumétrica e a vazão mássica, para as quais a turbulência ocorre em primeira instância, como funções do diâmetro do tubo.

Passo 1

Fala aí galera, vamos para mais um problema de mecânica dos fluidos. Este problema nos pede para traçarmos gráficos para velocidade média, vazão volumétrica e vazão mássica dado que a turbulência ocorre em primeira instância. Sendo assim, temos:

R e = V D v

Onde:

R e c r i t = 2300 ρ a r = 1,45 × 10 - 5   m 2 s ρ á g u a = 999 k g m 3 v á g u a = 1,14 × 10 - 6   m 2 s

Com isso, vamos substituir na fórmula para velocidade média. Fica assim:

V = R e c r i t v D

Para o ar, temos:

V a r = 2300 × 1,45 × 10 - 5 D V a r = 0,0334 m 2 s D

E para a água, temos:

V á g u a = 2300 × 1 , 14 × 10 - 6 D V á g u a = 0,0 0262 m 2 s D

Passo 2

Agora, vamos encontrar a função para vazão volumétrica, temos:

Q = A V Q = π 4 D 2 V Q = π R E c r i t v 4 D

Para o ar, temos:

Q a r = π 4 × 2300 ∙ 1,45 × 10 - 5 m 2 s ∙ D Q a r = 0,0262 m 2 s × D

E para a água, temos:

Q á g u a = π 4 × 2300 ∙ 1 , 14 × 10 - 6 m 2 s ∙ D Q á g u a = 0,00206 m 2 s ∙ D

Passo 3

Por fim, vamos encontrar a vazão mássica para ar e água. Fica asssim:

m a r = ρ a r Q a r m a r = 0,0322 k g m s × D

Para a água, temos:

m á g u a = ρ á g u a Q á g u a

m á g u a = 2,06 k g m s × D

Passo 4

Com isso, podemos esboçar os gráficos. Fica assim:

Resposta

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