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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Frank White - Mecânica dos Fluidos- Ed: 6º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 21

O ar escoa sob condição permanente, aproximadamente unidimensional, por um bocal cônico na Figura P4.21. Se a velocidade do som é aproximadamente 340 m/s, qual é a razão mínima de diâmetros do bocal D e / D 0 para a qual podemos com segurança desprezar os efeitos da compressibilidade se V 0 = (a) 10 m/s e (b) 30 m/s?

Passo 1

Bora lá resolver essa ai! Juntos vai ser moleza!

Pô, bora pegar e aplicar a continuidade nisso ai, mas tem que ser unidimensional, considerando o eixo x. Bora lá:

ρ 0 V 0 π 4 D 0 2 = ρ e V e π 4 D e 2

Considerando que a massa específica não vai se alterar, ρ 0 ≈ ρ e vamo ter que:

V 0 ≈ V e D e D 0 2 → D e D 0 = V 0 V e 1 / 2

Passo 2

Bele, e agora?! Cara, pra evitar correções de compressibilidade e tal, nós exigimos que o número de Mach tem de ser M a ≤ 0,3 , como vimos na Eq. 4.18. Assim, a nossa velocidade na saída, que é a mais alta, deve ser no máximo, estourando, o seguinte:

V e ≤ 0,3 ⋅ 340 m s = 102   m / s

Passo 3

Feito isso, o que resta pra gente?! Substituir naquela expressão do Passo 1, então vamo de dale!

Para (a), temos:

D e D 0 m i n = 10 102 1 2 = 0,31

Já para (b),

D e D 0 m i n = 30 102 1 2 = 0,54

Resposta

  1. 0,31
  2. 0,54
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