Reconsidere a Figura P4.17 da seguinte maneira geral: sabe-se que a espessura da camada-limite δ ( x ) cresce monotonicamente e que não há escorregamento na parede ( y = 0 ) . Depois, u ( x , y ) se aproxima suavemente da corrente externa, em que u ≈ U = c o n s t a n t e fora da camada. Use esses fatos para provar que (a) o componente v ( x , y ) é positivo em todos os pontos dentro da camada, (b) v aumenta parabolicamente com y muito próximo da parede e (c) v é máxima em y = δ .

Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Frank White - Mecânica dos Fluidos- Ed: 6º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 24

Reconsidere a Figura P4.17 da seguinte maneira geral: sabe-se que a espessura da camada-limite cresce monotonicamente e que não há escorregamento na parede . Depois, se aproxima suavemente da corrente externa, em que fora da camada. Use esses fatos para provar que (a) o componente é positivo em todos os pontos dentro da camada, (b) v aumenta parabolicamente com y muito próximo da parede e (c) v é máxima em .

Passo 1

Alô você! Bora lá pra mais uma!

Para (a), temos que ta crescendo continuamente, certo?! Com isso, u vai, continuamente, decrescer com x na camada limite, assim teremos que:

Ou seja,

Quando, , teremos , assim, para todo .

Passo 2

Bora pra (b). Cara, na parede, u vai ser aproximadamente linear com y, considerando o atrito próximo as paredes positivo ou nulo, , teremos, perto da parede:

em que, . Assim,

Por separação de variáveis,

Como , a concavidade é pra baixo.

Passo 3

Bora pra última, (c)!

Quando teremos , então, . Portanto, .

Vimos que v como uma parábola, tendo sua derivada igual a 0, teremos que:

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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