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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fox - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 8.Problemas - Ex. 64

Para um escoamento pressurizado, em regime permanente e completamente desenvolvido de um fluido incompressível através de um canal retilíneo de comprimento   L , podemos definir a resistência hidráulica R h i d = Δ p / Q (em analogia com a resistência elétrica R e l é t = Δ V / I , em que Δ V é a queda de potencial elétrico e I   é a corrente elétrica).

Calcule a resistência hidráulica de um canal retilíneo com a forma de seção transversal listada usando os seguintes parâmetros :   μ = 1   m P a   ·   s (água), L   =   10   m m , a   =   100   μ m , b   =   33   μ m , h   =   100   μ m e w   =   300   μ m . Baseado no cálculo da resistência hidráulica, que forma é a mais eficiente para bombear água?

Passo 1

Este exercício exigirá o cálculo da resistência hidráulica R h i d de canais de diferentes seções transversais (as equações de R h i d são fornecidas na tabela do enunciado).

Os parâmetros a serem utilizados são: μ = 1 mPa · s (água), L = 10 mm, a = 100 μm, b = 33 μ m, h   = 100 μ m e w = 300 μ m.

Passo 2

Com base nas expressões de R h i d e dos parâmetros μ , L , a , b , h e w , tem-se que para:

- círculo

R h i d = 8 μ L π a 4

R h i d = 8 ( 1 × 10 - 3 ) ( 10 × 10 - 3 ) π ( 100 × 10 - 6 ) 4

R h i d = 0,25 × 10 12   P a ∙ s / m 3

- elipse

R h i d = 4 μ L 1 + ( b / a ) 2     π a b 3

R h i d = 4 ( 1 × 10 - 3 ) ( 10 × 10 - 3 ) 1 + ( 33 × 10 - 6 100 × 10 - 6 ) 2     π ( 100 × 10 - 6 ) ( 33 × 10 - 6 ) 3

R h i d = 3,93 × 10 12   P a ∙ s / m 3

- triângulo

R h i d = 320 ( 1 × 10 - 3 ) ( 10 × 10 - 3 ) 3 ( 100 × 10 - 6 ) 4

R h i d = 18,48 × 10 12   P a ∙ s / m 3

- duas placas

R h i d = 12 μ L h 3 w

R h i d = 12 ( 1 × 10 - 3 ) ( 10 × 10 - 3 ) 100 × 10 - 6 3 ( 300 × 10 - 6 )

R h i d = 0,40 × 10 12   P a ∙ s / m 3

- retângulo

R h i d = 12 μ L h 3 w 1 - 0,63 ( h / w )

R h i d = 12 ( 1 × 10 - 3 ) ( 10 × 10 - 3 ) 100 × 10 - 6 3 ( 300 × 10 - 6 ) 1 - 0,63 ( 100 × 10 - 6 300 × 10 - 6   )

R h i d = 0,51 × 10 12   P a ∙ s / m 3

- quadrado

R h i d = 12 μ L 0,37 h 4

R h i d = 12 ( 1 × 10 - 3 ) ( 10 × 10 - 3 ) 0,37 ( 100 × 10 - 6 ) 4

R h i d = 3,24 × 10 12   P a ∙ s / m 3

Passo 3

O canal mais eficiente para bombear água será o de menor resistência hidráulica (implicará em menor perda de energia), logo pode-se afirmar, com base nos cálculos realizados, que o canal de forma circular é o mais eficiente (apresenta menor valor de R h i d ).

Resposta

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