Foi sugerido, no projeto de um “sprinkler” agrícola, que um elemento estrutural fosse mantido fixo por meio de um arame esticado ao longo da linha de centro de um tubo; acreditava-se que um arame relativamente fino teria pouco efeito sobre a queda de pressão para uma dada vazão. Usando o resultado do Problema 8.56, deduza uma expressão que dê a variação percentual em queda de pressão como uma função da razão entre o diâmetro do arame e o diâmetro do tubo para escoamento laminar. Trace um gráfico da variação percentual na queda de pressão como uma função da razão de raios para 0,001 0,10.

O cálculo da queda de pressão exigirá escrever o termo a partir da expressão da vazão:

Então, a queda de pressão ao longo do tubo, para é:

Já para (valor de tendendo a zero) a queda de pressão é expressa por:

O termo , quando , é um valor que cresce tendendo ao infinito, de forma que:

Assim:

Calculando a variação percentual da queda de pressão:

E sabendo as expressões de e , tem-se que:

Realizando o mínimo múltiplo comum:

Em considerando muito pequeno (conforme apresentado pelo enunciado) a expressão da variação de queda de pressão obtida no Passo 3 pode ser simplificada, pois:

Assim:

É possível reescrever o termo :

Então, conclui-se que para muito pequeno a variação de queda de pressão é dada por:

Considerando, em termos percentuais, a variação de queda de pressão é definida como:

Considerando o intervalo de para 0,001 0,10 (valor muito pequeno) é possível avaliar o comportamento da variação de queda de pressão com a alteração de , segundo expressão obtida no Passo 4, conforme a Tabela e Figura que se seguem: