Uma esfera de 15 cm de diâmetro é colocada numa corrente de ar de ρ = 1,2 k g m 3 . O dinamômetro indica uma força de 1,14N . Qual é a velocidade do ar? ( ν a r = 10 - 5 m 2 s )

Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Brunetti - Mecânica dos Fluidos - Ed: 2º - Capítulo 9.Exercício - Ex. 2

Uma esfera de 15 cm de diâmetro é colocada numa corrente de ar de O dinamômetro indica uma força de . Qual é a velocidade do ar? (

Passo 1

A questão nos dá:

O diâmetro da esfera:
A força de arrasto sobre a esfera:
A densidade do ar:
A viscosidade do ar:

A questão nos pede a velocidade do ar.

Passo 2

Pela descrição feita pela questão, a esfera está sofrendo arrasto gerado pela corrente de ar. Pela equação do arrasto temos:

Note que temos três valores desconhecidos: a velocidade que queremos descobrir, a área de referência da esfera , e o coeficiente de arrasto .

Passo 3

A área de referência da esfera é igual a área de sombra da esfera, ou seja, a área de uma circunferência de mesmo raio:

Passo 4

Bem, neste momento temos que estimar um valor para . É razoável imaginar que estamos trabalhando com baixas velocidades, então podemos estimar que o valor do número de Reynolds é em torno de: . Nessa situação, de acordo com a seção 9.5 do livro, o valor do coeficiente de arrasto é:

Passo 5

Pronto! Agora vamos aplicar os valore na equação do arrasto:

Aplicando a área de referência:

Aplicando os demais valores:

A solução é:

Passo 6

Para finalizar, precisamos garantir que nossa hipótese sobre o valor do Número de Reynolds está correta. Então vamos usar a fórmula do número do Reynolds e aplicar o valor que encontramos para a velocidade.