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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fox - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 104

Uma esfera de plástico oca com 0,5 cm de diâmetro contendo equipamento para teste de poluição está sendo dragada através do Rio Hudson em Nova York por um mergulhador que conduz um dispositivo subaquático a jato. A esfera (com SG = 0,30) está completamente submersa, e está amarrada ai mergulhador por um fino cordão com 1,5 m de comprimento. Qual é o ângulo que o cordão faz com a horizontal se a velocidade do mergulhador e esfera relativa à água é de 5 m/s? A água está a 10°C.

Passo 1

Fala aí galera, vamos para mais um problema de mecânica dos fluidos. Primeiramente, sabemos que, por definição:

C A = F D 1 2 ρ A V 2

F B = ρ g   V o l

Para equilíbrio:

∑ F = 0

Para equilíbrio das forças horizontal:

F A - T s e n θ = 0

Para as verticais:

- T c o s θ + F B - W = 0

Os dados de entrada são (com auxílio da tabela A.8):

V = 5   m / s

S G = 0,3

v = 1,3 × 10 - 6   m 2 / s

ρ = 1000 k g / m ³

O npumero de Reynold é:

R e = V D v = 1,92 × 10 6

Portanto, estimamos o coeficiente de arrasto:

C A = 0,15

Logo:

F A = T s e n θ = F B - W cos ⁡ θ s e n θ = ρ g V o l 1 - S G tan ⁡ θ

Portanto, substituindo o volume:

F A = ρ g π D 3 6 1 - S G t a n ⁡ ( θ )

Manipulando as equações:

C A 1 2 ρ V 2 π D 2 4 = ρ g π D 3 6 1 - S G tan ⁡ θ

Isolando o ângulo:

tan ⁡ θ = 3 4 C A V 2 g D 1 - S G  

Logo:

θ = a r c t g 3 4 C A V 2 g D 1 - S G

Logo, o ângulo α   é dado por:

α = 90 - θ

Substituindo os valores:

α = 50,7 º

Resposta

α = 50,7 º

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